《創(chuàng)新話舊》第3章（4）

　　3．4 中皮克列特數(shù)下的耦合碰并

　　通過王永光和張力的工作 已經(jīng)解決了兩端的問題，一端是低皮克列特數(shù)弱重力和強(qiáng)布朗耦合碰并，一端是高皮克列特數(shù)強(qiáng)重力和弱布朗耦合碰并�，F(xiàn)在應(yīng)解決留下來的中間皮克列特數(shù)，重力和布朗兩者量級相當(dāng)?shù)鸟詈吓霾�問題。此時當(dāng)然不再能用微擾方法解決。初看起來應(yīng)用數(shù)值求解方法處理，開始我試了一下，但沒有成功。于是我們轉(zhuǎn)向了另一個方法—內(nèi)插法。這方法巴切勒在他 79年傳質(zhì)文章中也用過。首先對無量綱碰并率的定義要統(tǒng)一。在低皮列特克數(shù)條件下，習(xí)慣上無量綱碰并率定義是用德加金的布朗碰并率歸一，所得的無量綱碰并率叫努塞爾（Nusselt）數(shù)，它的四項展式第一項是1，即無量綱的布朗碰并率，第二項是弱重力對布朗碰并的修正的主導(dǎo)項，它和皮克列特數(shù)的1次方成正比。在高皮克列特數(shù)條件下，習(xí)慣上無量綱碰并率定義是用斯莫魯霍夫斯基的重力碰并率去歸一，而不再用布朗碰并率去歸一，所得的無量綱碰并率叫捕獲系數(shù)，它的兩項展式第一項是純重力碰并捕獲系數(shù)，第二項則與皮克列特數(shù)的-1次方成正比。兩者定義不同，在中皮克列特數(shù)情況下應(yīng)該有一個統(tǒng)一的規(guī)定。對于這個問題，我們則用低皮克列特數(shù)下無量綱碰并率努塞爾數(shù)的定義為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，于是按照這個定義，則可把高皮克列特數(shù)條件下原來的無量綱碰并率捕獲系數(shù)，按照新的定義轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的努塞爾數(shù)，則此時原來捕獲系數(shù)的二項展式的第一項，現(xiàn)在就與皮列特克數(shù)的1次方成正比，第二項則與皮列特克數(shù)無關(guān)，變成了常數(shù)項。因此無量綱碰并率此時若以 努塞爾數(shù)減去1為計算標(biāo)準(zhǔn)，則在高低皮列特克數(shù)兩個區(qū)間中的第一項，現(xiàn)在就都與皮列特克數(shù)的1次方成正比，兩個區(qū)間的變化規(guī)律基本相同，就有可能使用內(nèi)插法把它們聯(lián)系起來。用雙對數(shù)坐標(biāo)系點出圖后兩端銜接起來基本上成一條直線，只是中間有一點點扭曲，較巴切勒1979年傳質(zhì)問題中銜接區(qū)的光滑度差一些，加以內(nèi)插區(qū)域的跨度較大，有幾個數(shù)量級，心中不免有些擔(dān)心，不知是否可用。剛好那是在1990年，我去日本京都參加國際氣溶膠聯(lián)合會在那里舉行的國際第三屆氣溶膠大會。大西善元教授邀我順便到他的鳥取大學(xué)做報告，并進(jìn)行一次學(xué)術(shù)交流。借此機(jī)會，在報告后，我和大西教授以及他的同事討論了我們的中皮克列特數(shù)下的內(nèi)插問題。他們在了解到情況以后，對我的想法表示了肯定，認(rèn)為在這種情況下，我們完全可以用內(nèi)插法來解決問題，而沒有必要再用數(shù)值法計算。于是我就定下決心，回國以后把這一工作交給了我的又一位研究生喬潤龍，請他用內(nèi)插法把王永光和張力的兩個展式銜接起來，并且要他同時按可加性假設(shè)也計算出相應(yīng)的無量綱碰并率努塞爾數(shù)。以此檢驗一下可加性假設(shè)所帶來的誤差大小。喬潤龍完成了這些計算。得到在這一領(lǐng)域中，國際上第一批重力和布朗耦合碰并的完整曲線。從低皮列特克數(shù)開始，中間經(jīng)過中皮克列特數(shù)區(qū)間，一直到高皮克列特數(shù)，人們對重力和布朗運動耦合碰并問題，現(xiàn)在終于有了一個完整的理解，而這是斯莫魯霍夫斯基的兩種極限碰并理論所無法辦到。這是碰并領(lǐng)域中的又一次突破性進(jìn)展，八十年前斯莫魯霍夫斯基所留下的一大難題，即重力和布朗耦合碰并難題，現(xiàn)在終于被我們中國人的集體努力所解決了。同時喬潤龍還計算出了可加性假設(shè)所帶來的誤差分布。結(jié)果顯示出，在低皮克列特數(shù)范圍可加性假設(shè)帶來的誤差很小，因此在這范圍可加性假設(shè)雖然沒有理論根據(jù)，但還有一些應(yīng)用價值。但在中和高皮克列特數(shù)則誤差較大，尤其是在中皮克列特數(shù)范圍誤差最大可達(dá)到30—40%。因此在這范圍可加性假設(shè)不但沒有理論根據(jù)，而且它的應(yīng)用價值也很可懷疑。這個結(jié)果最后也通過了《JCIS》 編輯部和審稿人的審查，于1996年發(fā)表在這膠體科學(xué)刊物上。至于中皮克列特數(shù)下剪切流場和布朗運動耦合作用下的碰并，則沒有這么幸運。雖然早在1977年范德文和梅森導(dǎo)出了它在低皮克列特數(shù)下的兩項展式，1983年費克 和肖瓦爾特導(dǎo)出它在高皮克列特數(shù)下的兩項展式。但是 羅塞爾(Russel)，薩維里( Saville)和肖瓦爾特1989年把這兩個展式點在雙對數(shù)圖上時，發(fā)現(xiàn)它們不可能用內(nèi)插法銜接起來，因為在他們的情況下，在中皮克列特數(shù)范圍有較大的跳躍，這是由于兩邊規(guī)律不同。在低皮克列特數(shù)范圍努塞爾數(shù)減1，不是和皮克列特數(shù)的1次方成正比，而是和該數(shù)的1/2次方成正比。他們也沒有發(fā)明出數(shù)值求解剪切和布朗耦合作用下的對分布方程的方法。所以在那里在中皮克列特數(shù)范圍就只好斷開，直到現(xiàn)在人們對中皮克列特數(shù)下剪切流場和布朗運動的耦合碰并，就仍處在未知狀態(tài)。

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