子通道分析方法調(diào)研報(bào)告

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　 國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)（編號：2007CB209800）

　課題 4：超臨界水堆堆芯復(fù)雜流道中熱質(zhì)傳輸行為特征與機(jī)理（編號：2007CB209804）

　報(bào)告編號：

　子通道分析方法調(diào)研報(bào)告

　編寫：

　許志紅 校合：楊燕華 審核：程

　旭

　 上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 2008 年 年 1 月 月 5 日 日

　目 錄

　1. 核反應(yīng)堆堆芯熱工水力分析方法 ........................................... 錯誤!未定義書簽。

　 子通道分析方法 ................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 多孔體方法 ........................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 標(biāo)準(zhǔn)的棒束熱工水力分析方法 ........................................... 錯誤!未定義書簽。

　2. 子通道方法 ............................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 子通道分析的一般原理 ....................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 子通道的劃分和一般 分析方法 ........................................... 錯誤!未定義書簽。

　 質(zhì)量、能量和軸向動量守恒方程 ....................................... 錯誤!未定義書簽。

　 橫向動量平衡方程 ............................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 湍流交混效應(yīng) ....................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 子通道分析方法的基本缺點(diǎn)和限制 ................................... 錯誤!未定義書簽。

　子通道分析方法一些問題的探討 ........................................ 錯誤!未定義書簽。

　3. 子通道程序 ............................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 針對特定的堆型開發(fā)的子通道程序 ................................... 錯誤!未定義書簽。

　 VIPRE-01 ............................................................................. 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA 序列簡介 ................................................................ 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA-TF .......................................................................... 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA-TF 守恒方程 .................................................. 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA-TF 物理模型 .................................................. 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA-TF 數(shù)值方法 .................................................. 錯誤!未定義書簽。

　 COBRA-TF 算例分析 .................................................. 錯誤!未定義書簽。

　參考文獻(xiàn)：

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　1. 核反應(yīng)堆堆芯熱工水力分析方法 動力堆的性能很大程度上受熱工-水力設(shè)計(jì)的限制。為了提高堆芯的熱工-水力性能，要求堆芯的熱工-水力分析盡可能精確地計(jì)算出堆芯各子通道內(nèi)的壓力、流量和焓分布，從而使對水堆設(shè)計(jì)造成重大限制的燒毀比和出口含汽量的計(jì)算更為精確。在壓水堆的早期設(shè)計(jì)中，堆芯的熱工-水力設(shè)計(jì)都是在名義條件下進(jìn)行，并把所得到的結(jié)果再迭加上極端條件下的熱管因子和累積狀態(tài)下的不確定性。由于設(shè)計(jì)中重復(fù)地使用這些因子，從而使設(shè)計(jì)過于保守�，F(xiàn)在，隨著對堆芯在各種工況下熱工-水力性能的深入了解和電子計(jì)算機(jī)的普遍使用，使堆芯熱工-水力的精確計(jì)算成為可能。

　[1]

　堆芯熱工水力的分析方法主要有子通道分析方法、多孔體方法、標(biāo)準(zhǔn)的棒束熱工水力分析方法。

　[2]

　 子通道分析方法 目前工程設(shè)計(jì)和安全分析使用的堆芯分析程序幾乎都是子通道分析方法編制的。子通道是棒束之間流道的自然幾何劃分，它以燃料本身和燃料棒之間的假想連線所包圍的流動面積定義為一個子通道的橫截面積（圖１）。流體在這樣的流道中流動，一面與周圍的燃料進(jìn)行能量和動量交換，一面通過假想邊界與相鄰?fù)ǖ肋M(jìn)行質(zhì)量、能量和動量交換。子通道方法有兩個很重要的假設(shè)：

�。�1）

　假設(shè)流體沿通道軸向流動速度遠(yuǎn)大于橫流速度，橫流流量一旦離開間隙就會匯入軸向流動（主流方向）而失去橫流的方向性。因此，可以將軸向動量和橫向動量分離開進(jìn)行處理； （2）

　假定相鄰?fù)ǖ乐�間的一切交換是通過湍流橫流和轉(zhuǎn)向橫流進(jìn)行的，以簡化動量微分方程。

　子通道分析方法解得的流體溫度和速度等參量都是取控制體的平均值，忽略了通道內(nèi)部的精細(xì)分布。

　圖 1：子通道控制體

　多孔體方法 William T. Sha 等人提出的多孔體方法，借助體積孔隙率、分布阻力和熱源（或熱阱）等概念來描述非均勻介質(zhì)（準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)）中的流體運(yùn)動，把堆芯的棒束結(jié)構(gòu)看成是一個具有一定孔隙的流場。

　多孔體模型把流體流動空間的障礙物引入被計(jì)算單元中, 用多孔度、穿透率及分布阻力和分布熱源等參數(shù)來考慮障礙物對流體在該微元中流動的影響, 分別以質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒的形式給出。在流體區(qū)域中, 固體的存在一是減小了流動面積, 從而影響到流速及其相關(guān)量; 二是改變了能量和動量傳遞。前者可以通過引入體積多孔度和表面穿透率來修正, 后者可以通過在能量方程中引入分布熱源和在動量方程中引入分布阻力來處理。準(zhǔn)連續(xù)區(qū)域的計(jì)算, 實(shí)際上就是用多孔體取代實(shí)際區(qū)域中含有的固體進(jìn)行計(jì)算的。計(jì)算模型采用均一化方法, 在計(jì)算模型中把實(shí)際區(qū)域中各處的固體和流體, 按相同的體積多孔度, 相同的表面穿透率, 和在界面上具有相同的能量和動量傳遞來處理。

　多孔體模型可以使復(fù)雜的流動傳熱過程得以簡化, 同時又保留了微分方程形式描述其流動和換熱的特點(diǎn), 這是對棒束間復(fù)雜流動傳熱進(jìn)行模擬計(jì)算的有效方法之一。

　[3]

　多孔體模型控制體的尺度要比子通道的尺度大得多。多孔體方法的適用范圍較廣，不像子通道分析那樣只限于棒束幾何條件。多孔體公式也沒有子通道分析方法中對橫向動量方程的近似處理。但是，它解得的溫度和速度等參量仍然是控制體的平均值。

　標(biāo)準(zhǔn)的棒束熱工水力分析方法 用有限差分法求解納維爾－斯托克斯方程時，邊界條件直接影響到解的性質(zhì)。對于棒束這樣復(fù)雜的幾何條件，很難用有限差分形式準(zhǔn)確地表示彎曲的邊界條件。“標(biāo)準(zhǔn)的棒束熱工水力分析方法”方法利用邊界擬合坐標(biāo)將一個復(fù)雜的棒束幾何體系變換成一個矩形坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)體系（圖２）這樣，它內(nèi)部的燃料棒被變換成窄條、平板或方塊，原來彎曲的邊界變成與坐標(biāo)方向完全一致的邊界，邊界上的格點(diǎn)準(zhǔn)確地落在差分網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，這就有可能達(dá)到準(zhǔn)確的求解。因此，利用這種方法有可能解出控制體或計(jì)算單元中的精細(xì)分布。

　當(dāng)然，變換后的方程組比原先的更復(fù)雜。為了得到精細(xì)的分布，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的劃分也比前兩種方法細(xì)得多，計(jì)算量將大大增加，目前不可能被工程實(shí)際所接受。

　[3]

　 圖 2：邊界擬合坐標(biāo)方法 2. 子通道方法

　子通道分析的一般原理 單通道模型是把所以計(jì)算的通道看作是孤立的、封閉的，在整個堆芯高度上與其它通道之間沒有質(zhì)量、動量和能量交換。它沒有考慮相鄰?fù)ǖ览鋮s劑之間的質(zhì)量、熱量和動量的交換，因此雖然比較簡單，但對于無盒組件那樣的開式通道就不合適。

　為使計(jì)算更符合情況，發(fā)展了子通道模型。子通道模型考慮到相鄰?fù)ǖ览鋮s劑之間在流動過程中存在著橫向的質(zhì)量、熱量和動量的交換（通常統(tǒng)稱為橫向交混），因此各冷卻劑的質(zhì)量流速將沿軸向不斷發(fā)生變化，使熱通道內(nèi)冷卻劑焓和溫度比沒有考慮橫向交混時要低，燃料元件表面和中心溫度也隨之略有降低。對大型壓水堆，在熱工參數(shù)一定的情況下，把用子通道模型計(jì)算的結(jié)果與用單通道模型計(jì)算的結(jié)果相比較，燃料元件表面的MDNBR值約增加 5％～10％�？梢姡�用子通道模型計(jì)算既提高了熱工設(shè)計(jì)的精確度，也提高了反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性，但采用子通道模型不能像單通道模型那樣只取少數(shù)熱通道和熱點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，而是要對大量通道進(jìn)行分析。因此計(jì)算工作量大，計(jì)算費(fèi)用高，必須借助高性能計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。

　相鄰?fù)ǖ篱g冷卻劑的橫向交混是由于流體流動時相同通道間流體的湍流作用及徑向壓力梯度所引起。湍流交混可分為自然湍流交混和強(qiáng)迫湍流交混。自然湍流交混是相鄰?fù)ǖ篱g的自然渦流擴(kuò)散所造成；強(qiáng)迫湍流交混是定位格架等機(jī)械裝置所引起。湍流作用使開式通道間的流體產(chǎn)生相互等質(zhì)量交換，一般無凈的橫向質(zhì)量遷移，但有動量和熱量的交換，因此常稱為湍流交混，表示交換混合之意。徑向壓力梯度起因于通道進(jìn)口處壓力分布的差異，功率分布的不同，以及燃料元件棒偏心、彎曲等尺寸形狀的誤差、壓力梯度的存在，造成了定向凈橫流。這種橫流有時也稱為轉(zhuǎn)向橫流。因?yàn)檫@是單向流動，而不是交換和交混，所以也稱它為橫流混合。由于徑

　向壓力梯度引起了凈的橫向流動，而質(zhì)量交換必然伴隨著動量和熱量的交換。

　在應(yīng)用子通道模型進(jìn)行分析計(jì)算之前，首先需要把整個堆芯劃分成若干個子通道。子通道的劃分完全是人為的，可以把幾個燃料組件看作一個子通道，也可把一個燃料組件內(nèi)的幾根燃料元件棒所包圍的冷卻劑通道作為一個子通道，不論所劃分的子通道的橫截面積有多大，在同一軸向位置上冷卻劑的壓力、溫度、流速和熱物性都認(rèn)為是一樣的。所以，如果子通道橫截面劃分得太大，則因在同一軸向位置上所有熱工參數(shù)都認(rèn)為是一樣的，這樣可能與時間情況差別較大，結(jié)果使計(jì)算精度不理想；如果子通道橫截面積劃分得太小，則計(jì)算的工作量太大，因?yàn)橛?jì)算時間幾乎與子通道數(shù)目的平方成正比，計(jì)算機(jī)容量可能也難以滿足要求，計(jì)算費(fèi)用也太高。為了解決上述矛盾，可采用三種方法。一般情況下，這三種方法同時結(jié)合應(yīng)用：

　1．利用整個堆芯形狀對稱、功率分布對稱的特點(diǎn)，只要計(jì)算 1/8 堆芯就可以了。

　2．計(jì)算過程可以分為兩步進(jìn)行。第一步先把堆芯按燃料組件劃分子通道，求出最熱組件，第二步把最熱組件按各燃料元件棒劃分子通道，求出最熱通道和燃料元件棒的最熱點(diǎn)。在第二步劃分子通道時，也可利用燃料組件的對稱性，只需計(jì)算熱組件橫截面的 1/2、1/4 或 1/8。

　3．根據(jù)需要劃分橫截面大小不同的子通道。在可能出現(xiàn)熱組件或熱通道位置的附近，子通道可以分得細(xì)小些，在遠(yuǎn)離熱組件或熱通道的一般位置，子通道可劃分得大些。

　要進(jìn)行子通道分析，必須由物理計(jì)算提供詳細(xì)的堆芯三維功率分布，尤其是熱組件內(nèi)各子通道的精確的功率分別。還應(yīng)由水力模擬試驗(yàn)給出堆芯進(jìn)口的冷卻劑流量分布，湍流交混速率及橫流阻力系數(shù)，這樣才能使子通道分析具有可靠的精確度。

　嚴(yán)格來說，子通道計(jì)算在數(shù)學(xué)上是空間域內(nèi)的多點(diǎn)邊值問題，以進(jìn)出口壓力作為邊界條件。為解決計(jì)算上的困難，通常用時間域內(nèi)的初值問題來近似，用已知的進(jìn)口流量和均勻的出口壓力作為邊界條件。

　[1]

　 子通道的劃分和一般分析方法 目前子通道劃分有兩種方法。一種子通道是由聯(lián)結(jié)棒的中心線，垂直管壁的直線及管內(nèi)壁所組成。大多數(shù)子通道程序均采用這種劃分法。另一種子通道的邊界由所謂“零剪應(yīng)力線”所構(gòu)成。此法的優(yōu)點(diǎn)是在兩相環(huán)狀流動中，液體在棒的周圍存在自身再分配的趨勢。但由于零剪應(yīng)力線很難確定，因而很少采用這種方法。

　分析中將子通道沿軸向分成若干控制體。對每個控制體，考慮子通道間的橫向相互作用，寫出質(zhì)量、能量和動量守恒方程并用迭代程序求解。假設(shè)在每一個子通道內(nèi)壓力、流量和焓沒有徑向分布，流體的特性在子通道中心定義。

　[1]

　 質(zhì)量、能量和軸向動量守恒方程 將質(zhì)量守恒原理應(yīng)用于 i 子通道的控制體內(nèi)（圖 3），可得質(zhì)量守恒方程：

　 （1）

　式中，A i ，i，m i 分別為 i 子通道的流通面積、流體密度和軸向質(zhì)量流量。Wij 為從子通道 i-〉j 的單位長度上的橫向流量。密度對時間的偏導(dǎo)數(shù)

　給出由于流體的膨脹或收縮引起的流量變化。求和對于 i 相鄰的全部子通道（N個）進(jìn)行。

　 圖 3：質(zhì)量方程控制容積

　 圖 4：能量平衡 將能量守恒原理應(yīng)用于 i 子通道的控制體內(nèi)（圖 4），可得能量守恒方程：

�。�2）

　式中，h 和 T分別為子通道的焓和溫度；q為單位長度的子通道加熱量（或功率）；Cij 是與流體的熱導(dǎo)率有關(guān)的系數(shù)；W ij ’為子通道間的湍流交混量；u’’為能量遷移的有效速度；h*為橫向流所攜帶的焓。若子通道是均勻的，h*可定義為：當(dāng) W ij <0 時，h*=h j ；當(dāng) W ij >0 時，h*=h i 。

　方程（2）右邊第一項(xiàng)表示子通道所受的加熱量與流量之比，給出在沒有交混的情況下子通道焓的變化率。第二項(xiàng)是由于子通道間的流體的熱傳導(dǎo)引起的焓變化率。第三項(xiàng)表示相鄰子通道湍流交混引起的焓遷移。第四項(xiàng)表示橫向流動引起的焓遷移。

　將動量守恒原理應(yīng)用于 i 子通道的控制體內(nèi)（圖 5），可得動量守恒方程：

�。�5）

　式中， ，分別為子通道的流體的流速、壓力、比容、有效動量遷移比容、兩相摩擦倍率和單相摩擦系數(shù)；D 為子通道的當(dāng)量直徑；g 為重力加速度；為子通道軸向與鉛錘方向的夾角； 是考慮熱量和動量渦流擴(kuò)散之間不完全模擬的系數(shù)；u*為有效橫向流速，它與能量方程中的 h*相類似。

　方程（5）右邊的前幾項(xiàng)分別表示摩擦壓降，重力壓頭和動量交換項(xiàng)。這幾項(xiàng)在各子通道程序中基本相同，而最后一項(xiàng)（橫向流引起的動量遷移）則因程序不同而異。

　圖 5：軸向動量守恒

　橫向動量平衡方程 橫向流量 Wij 由橫向動量平衡方程確定。由于橫向流是相鄰子通道間的徑向壓力梯度造成的定向流動，因而它在棒束組件的入口處、沸騰起始和發(fā)展的區(qū)域及元件發(fā)生形變或流動截面脫然變化的區(qū)域特別重要。

　在早期的子通道程序中，由于缺乏足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常采用較為簡化的橫向動量平衡模型：

　式中，K m 為橫向阻力系數(shù)；S ij 為子通道 i 和 j 之間的連接寬度；g c 為重力換算系數(shù)。

　上述公式由于忽略了軸向流速的影響，是不恰當(dāng)?shù)�。切萊梅爾（Chelemer）等根據(jù)單相實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮到軸向流速的影響，得到如下的橫向阻力系數(shù)的修正公式：

　式中，為常數(shù)；V為橫向流速；u為軸向流速；為當(dāng) 時的 K m 值。

　在 THINC 和 SASS程序中，K m 的計(jì)算式為：

　在 COBRA 中，羅伍（ROWc）研究了小間隙子通道間的矩形控制體內(nèi)的動量平衡，得到下式：

　式中，Ｆ為摩阻和形阻損失；ｌ為橫向偽長度，它近似等于子通道的質(zhì)心距。

　羅哈尼（Rouhani）認(rèn)為橫向動量平衡的完整公式除純摩擦項(xiàng)外，還包括不同的慣性項(xiàng)和加速項(xiàng)。因此橫向動量平衡方程的最一般形式應(yīng)為：

　式中，Ｒ ｖ 為與軸向流速有關(guān)的慣性項(xiàng)；Ｒ ｕ 和Ｒ ｗ 是水平方向的橫向流的加速和減速效應(yīng)； 為橫向流流過間隙的摩擦阻力效應(yīng)。

　湍流交混效應(yīng) 相鄰子通道間的湍流交混效應(yīng)是很重要的，因?yàn)樽顭岬淖油ǖ乐械撵手饕�是通過這種途徑來降低的。子通道間的交混程度通常用單位長度上湍流橫向擾動速率表示

　式中，ｅ，Ｌ，Ｄ ｅ 分別為湍流擴(kuò)散率，普朗克交混長度和通道的當(dāng)量直徑。

　在反應(yīng)堆條件下，有關(guān)亮相流體的交混現(xiàn)象至今尚未完全弄清楚。大多數(shù)子通道程序所用的交混模型都是根據(jù)均勻理論。兩股流體在子通道間的交混目前用兩種模型加以描述：等質(zhì)量模型和等體積模型。

　等質(zhì)量模型認(rèn)為兩股發(fā)生交混的流體是等質(zhì)量的，因而在交混過程中不發(fā)生凈質(zhì)量交換，只引起能量和動量的交換。在 COBRA,HAMB 和 THINC中采用此模型。

　等體積模型認(rèn)為兩股發(fā)生交混的流體是等體積的。在相鄰子通道內(nèi)流體密度不同時，交混過程不引起能量和動量的交換，而要引起凈質(zhì)量的交換。在 MIXER程序中采用這種模型。

　子通道分析方法的基本缺點(diǎn)和限制 子通道分析方法能夠有效地進(jìn)行反應(yīng)堆熱工水力分析，但是也存在一些缺點(diǎn)和限制。主要方面列舉如下：

�。�1）

　忽略了子通道內(nèi)的速度和溫度的精細(xì)分布（即采用集總參數(shù)法）。

�。�2）

　由于子通道布置的非正交性，致使橫向動量平衡方程不能像軸向動量平衡方程那樣嚴(yán)格處理。

�。�3）

　為使計(jì)算容易進(jìn)行，軸向和橫向動量方程的控制體之間的各種位置所需之計(jì)算資料要做近似處理。[1]

　子通道分析方法一些問題的探討 在運(yùn)用子通道分析時，做一些簡化以利于計(jì)算，但不應(yīng)為此增加實(shí)驗(yàn)工作的復(fù)雜性。以計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，有一些方面可以進(jìn)行探討：

　1. 初始條件和邊界條件。當(dāng)將反應(yīng)堆冷卻劑流道芬兩步分析時，第一步先進(jìn)行全堆分析，初始條件為堆芯入口處進(jìn)入各燃料組件的冷卻劑之和應(yīng)等于給定的冷卻劑總流量；堆芯出口處的約束條件為各燃料組件出口處的壓力相同。上述第一個條件是不成問題的，但是第二個條件中，堆芯出口處等壓面的位置難以確定。在第二步進(jìn)行熱組件內(nèi)各子通道分析時，因組件橫截面尺寸相對較小，可以認(rèn)為組件入口處是等壓面，但等壓面的位置需要確定。其次，在第一步分析中，各個組件在堆芯入口處壓力不相同，使壓降的起算基準(zhǔn)不同以及計(jì)算物性參數(shù)時較復(fù)雜。此外，在由第一步轉(zhuǎn)入第二步分析時，即使已知流出的冷卻劑組件的橫流量及焓，還要確定對于流入冷卻劑的相鄰組件各子通道的影響大�。粡闹庇^來說，它與流體橫流過管束時的熱交換情況相類似，這個問題，應(yīng)通過計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

　2. 同一個組件內(nèi)不同子通道的交混系數(shù)是不同的。若在同一個橫截面上取一個平均的交混系數(shù)，將影響計(jì)算的精確性。

　3. 為了簡化計(jì)算，常將燃料組件局部位置上定位件對冷卻劑交混的貢獻(xiàn)沿流道全長均勻化，這將影響到冷卻劑的焓值。對此要作計(jì)算分析，以判斷這一簡化的可行性。

　4. 計(jì)算步長內(nèi)發(fā)生流體沸騰的轉(zhuǎn)變點(diǎn)時的處理。當(dāng)某個計(jì)算步長內(nèi)部發(fā)生欠熱沸騰等轉(zhuǎn)變點(diǎn)時，可以調(diào)整步長長度，使轉(zhuǎn)變點(diǎn)移到步長末端點(diǎn)上，但卻可能在相鄰流道統(tǒng)一步長內(nèi)發(fā)生欠熱沸騰轉(zhuǎn)變點(diǎn)。

　5. 計(jì)算的快速收斂問題。由于相鄰流道間橫流量和橫流阻力都很小，要使計(jì)算快速收斂，可有不同的方法。

　6. 進(jìn)行子通道分析的具體要求。首先必須知道詳細(xì)的堆芯三維功率分布，還必須通過堆本體水力模擬裝置實(shí)驗(yàn)測知堆芯入口處分配到各組件的冷卻劑流量，以及通過實(shí)驗(yàn)測知相鄰流道流體間的交混系數(shù)與橫流阻力系數(shù)。另外也應(yīng)發(fā)展數(shù)學(xué)處理方面的計(jì)算方法。有了以上條件，可以使子通道分析更精確，計(jì)算更省，從而促進(jìn)反應(yīng)堆熱工設(shè)計(jì)。

　[5]

　 3. 子通道程序 到目前為止，國內(nèi)外已有大量用于反應(yīng)堆熱工水力計(jì)算的子通道模型的計(jì)算程序。這些程序的差別主要是處理橫流混合的方法和聯(lián)合求解方程組的方法不同。這些程序的水力模型基本相似，物理模型中最大的不確定性是子通道間的相互作用。這種相互作用是子通道分析的主要特點(diǎn)，通常有如下三個主要過程：

　由于子通道間橫向壓力梯度引起的橫向流，致使子通道間產(chǎn)生凈的質(zhì)量、能量和動量交換；

�。�1）

　由壓力和流量的隨機(jī)波動引起的湍流交混，它只引起子通道間凈的熱量和動量交換，不引起質(zhì)量交換； （2）

　在兩相流系統(tǒng)中，氣泡具有向高速區(qū)和幾何開闊區(qū)域轉(zhuǎn)移的趨勢，這種趨勢通常稱為“空泡漂移”，也會引起子通道間的質(zhì)量、能量和動量交換。

　它們的共同點(diǎn)都是通過求解各子通道的質(zhì)量守恒、能量守恒和軸向、橫向動量守恒等四個基本方程，先計(jì)算各子通道內(nèi)不同軸向高度上冷卻劑的質(zhì)量流量和焓值，求出最熱的通道。然后，再計(jì)算燃料元件棒的溫度場，求出燃料芯塊中心的最高溫度和燃料元件表面的最小臨界熱流密度比。

　[1] 下文將列舉一些國內(nèi)研究人員針對特定堆型開發(fā)的子通道程序，另外詳細(xì)介紹兩個水堆通用的子通道程序VIPRE和 COBRA。

　針對特定的堆型開發(fā)的子通道程序 研究人員基于熱工水力子通道分析方法，針對特定的堆型，開發(fā)了特定的子通道分析程序。

　西北核技術(shù)研究所、西安交通大學(xué)核熱能系陳立新等人開發(fā)的子通道程序 PRTHA 應(yīng)用在西安脈沖堆上，計(jì)算了西安脈沖堆堆芯熱工參數(shù)。

　[6]

　中國原子能科學(xué)研究院郝老迷開發(fā)的 THAS-PC2，用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下快堆燃料組件的流量、壓力和溫度分布。

　[7]

　清華大學(xué)工程物理系傅鋼等人開發(fā)的 CASTA-1，是水堆全堆芯和子通道兩流體瞬態(tài)分析程序。

　[8]

　 中國原子能科學(xué)研究院張東輝等人使用子通道程序SOBOS對中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR) 棒束型燃料組件內(nèi)的堵流進(jìn)行了計(jì)算和驗(yàn)證。

　[9]

　清華大學(xué)工程物理系王松濤等用 ASSERT-PV V3R1 計(jì)算了 TACR1000 在不同釷裝填模式、不同功率、不同壽期下的子通道熱工水力學(xué)特性。

　[10]

　 VIPRE-01 VIPRE-01 美國電力研究院（EPRI）投資開發(fā)的，能夠進(jìn)行詳細(xì)的熱工水力計(jì)算以獲取穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的最小偏離泡核沸騰比（MDNBR）。VIPRE-01 是有限容積三維反應(yīng)堆堆芯或其它類似結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)子通道分析程序。它能夠計(jì)算詳細(xì)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)堆芯流量分布、冷卻劑狀態(tài)、燃料棒溫度以及 MDNBR。

　VIPRE-01 源于 COBRA，并擴(kuò)展了模型、數(shù)值計(jì)算、文件和適應(yīng)性，以滿足業(yè)主分析要求。美國核安全管理委員會（NRC）已經(jīng)審查了 VIPRE-01，并發(fā)布了一份安全評估報(bào)告，表明其分析結(jié)果在許可證申請中是可以接受的。

　VIPRE-01 在堆芯分析中的限制是堆芯入口流體狀態(tài)需要其它系統(tǒng)分析程序給出。它能夠計(jì)算單相流和均勻兩相流，從過冷到過熱以及超臨界。它針對過冷沸騰，使用經(jīng)驗(yàn)的過冷干度關(guān)系式，使用空泡-干度關(guān)系式來近

　似兩相的影響。沸騰傳熱采用多種關(guān)系式，壁面摩擦力通過流體計(jì)算獲得，而不是依靠物性表的輸入。采用有限容積導(dǎo)熱模型來計(jì)算溫度分布和壁面、管道、棒和燃料棒的熱流密度。二氧化鈾和鋯合金的熱物性是安裝好的，其它材料物性需要通過輸入指定。對于燃料棒，有一個可用的動態(tài)的燃料-包殼導(dǎo)熱模型，用來計(jì)算熱膨脹和內(nèi)壓力的影響。堆芯功率通過徑向功率因子和軸向功率分布，以平均功率的方式指定。

　[11]

　 COBRA序列簡介

　 COBRA 子通道程序由美國太平洋西北實(shí)驗(yàn)室開發(fā)，已發(fā)展了多代。下面從關(guān)鍵的“橫向動量方程”處理角度來看各代程序的演變。

　 COBRA－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的橫向動量方程只考慮壓力梯度和橫向摩擦損失的影響。認(rèn)為動量隨時間變化小得可以忽略。所以，它不能反映快速變化過程，只能是穩(wěn)態(tài)或低速瞬態(tài)的一個近似表達(dá)式。

　COBRA－ⅢＣ增加了橫向動量方程的兩個加速項(xiàng)，同時改進(jìn)了數(shù)值解法。運(yùn)用半顯式的邊值解法，使他能處理繞絲或?qū)Я髌�引起的�?qiáng)迫交混。瞬態(tài)分析能力也擴(kuò)大到可以分析部分阻塞。

　COBRA－Ⅳ的橫向動量方程增加了一項(xiàng)橫向動量通量，使模型進(jìn)一步完善。同時發(fā)展了一種新的ＡＣＥ解法，即時間顯式瞬時壓力－速度法。它沒有流向的限制，且可以接受流量或壓力邊界條件。因而能處理倒流、環(huán)流和冷卻劑噴出等復(fù)雜情況，從數(shù)值解法上為研究從噴放到再淹沒的冷卻劑喪失事故全過程提供了可能。但是 COBRA－Ⅳ的動量方程缺少兩個不同方向的橫流速度相乘積項(xiàng)，故它還是一個二維方程，不能準(zhǔn)確地描寫復(fù)雜的三維流動情況。

　COBRA－ＤＦ是 COBRA－Ⅳ的一種發(fā)展。它采用的蒸汽漂移流模型是一種考慮了相間相對運(yùn)動和熱力學(xué)不平衡的兩相混合物模型。在重力起主要作用時，用它可以得到較滿意的結(jié)果。COBRA－ＤＦ可用于壓水堆冷卻劑喪失事故和危機(jī)堆頂噴注的研究。

　COBRA－ＴＦ則是采用兩流體模型，即把汽、液兩相流當(dāng)作兩種分離的流體來描寫。由于相間彼此不完全獨(dú)立，故方程要有一個相間的相互作用項(xiàng)來反映相間的動量、能量或質(zhì)量的耦合關(guān)系。兩流體模型的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得詳細(xì)的流暢和相分布。它的缺點(diǎn)是：①目前所用的相互作用項(xiàng)還不夠完善；②計(jì)算費(fèi)用較大。Stewart 用COBRA－ＴＦ和 COBRA－Ⅳ分別進(jìn)行了蒸汽發(fā)生器的熱工水力計(jì)算，結(jié)果表明：COBRA－ＴＦ所用的機(jī)時和內(nèi)存貯量是 COBRA－Ⅳ的３－４倍。

　[4]

　COBRA-TF

　 COBRA-TF是一個研究核電站系統(tǒng)中垂直部件的熱工水力特性的大型部件程序。它保留了 COBRA 系列程序的特點(diǎn), 針對核電站瞬態(tài)及事故工況下各部件冷卻劑的熱工水力特性, 采取了兩相三流場數(shù)學(xué)物理模型。在數(shù)值計(jì)算方法上, 一方面它受計(jì)算區(qū)域的形狀及復(fù)雜物性的限制較小; 另一方面, 由于采用強(qiáng)穩(wěn)定兩步法的計(jì)算方

　法, 使程序的計(jì)算速度大大提高。以致在普通微機(jī)上完全可以實(shí)現(xiàn)對堆芯及蒸汽發(fā)生器熱工水力特性的實(shí)時仿真。下面就此程序數(shù)學(xué)物理模型的特點(diǎn)進(jìn)行分析介紹。

　[12]

　3.3.1 COBRA-TF 守恒方程 3.3.2.1 三流場模型 COBRA 系列程序大都采用了均相流模型, 由于均相流模型本身的局限性, 它很難對堆芯及蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的熱工水力過程進(jìn)行較為詳細(xì)的分析。COBRA-TF 則采用了兩流體三流場模型。兩流體模型對汽液兩相分別給出守恒方程式, 并且考慮兩相之間的質(zhì)量、動量和能量交換, 可以準(zhǔn)確地反映兩相流動的流動機(jī)理和流動結(jié)構(gòu), 并可以獲得詳細(xì)的流場和相分布。兩流體模型的準(zhǔn)確性取決于兩相流的物理模型。三流場模型實(shí)際上是兩流體模型的直接擴(kuò)展。它將流動區(qū)域分為連續(xù)汽相、連續(xù)液相和液滴相。這種將液相分為連續(xù)液相和液滴相的方法, 使得對液膜與液滴同時存在的流動問題的處理更為方便和真實(shí)。因?yàn)樵谶@類流動問題中液膜與液滴的運(yùn)動特性存在著很大的差異,而且液膜與液滴之間的動量與質(zhì)量交換直接影響流場的流動特性。在三流場模型中, 質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程對三個流場分別加以描述, 而在能量方程中, 認(rèn)為連續(xù)液相與液滴相處于熱力平衡狀態(tài), 因而能量方程只有兩個。兩流體模型的基本守恒方程組如下: 質(zhì)量守恒方程

　 （１）

　動量守恒方程

　（２）

　能量守恒方程

　 （３）

　式中, 下標(biāo) k 分別為連續(xù)汽相( k = v) 、連續(xù)液相( k = 1) 和液滴相( k = e) ; Γ k

　為其他相轉(zhuǎn)化為 k 相的質(zhì)量; ¨ ▽[α k

　(τ k

　+ T k ) ]為粘性力和湍流力; M

　k 為因質(zhì)量交換所引起的動量交換; M k

　為相間阻力; ¨▽[α k ( Q k

　+ q k ) ]為傳導(dǎo)熱流和湍流熱流; Γ k

　h k

　是由質(zhì)量傳遞所引起的能量交換; q Ik

　為相間熱傳遞。經(jīng)過三流場模型的如下假設(shè), 可以得出三流場兩相流模型的守恒方程組的更為簡化的形式(見文獻(xiàn)[13]) 。①液滴相的湍流熱流可忽略不計(jì); ②粘性力可分為壁面剪切力和流體間的剪切力兩部分, 在液滴相中第一部分可忽略; ③傳導(dǎo)熱流被分為壁面熱流和流體間的傳導(dǎo)熱流兩部分, 液滴項(xiàng)流體間的傳導(dǎo)熱流可忽略; ④相界面交換的物質(zhì)處于飽和狀態(tài); ⑤假設(shè)液滴項(xiàng)與連續(xù)液相處于熱力平衡狀態(tài)。

　由于假設(shè)兩相處于熱力平衡狀態(tài),連續(xù)液相和液滴相的能量守恒方程可以合并為一個。在一般情況下,因?yàn)檫B續(xù)液相與液滴相之間存在著大量的質(zhì)量和能量的交換,因而假設(shè)是成立的(但對于某些特殊情況,如液膜與液滴之間溫度相差太大時,則需要將能量方程分開處理) 。這種簡化不僅使方程的數(shù)量減少,而且使計(jì)算時間大為減少,從而極大地降低了計(jì)算費(fèi)用。從以上關(guān)系式可以看出,兩流體三流場守恒方程組可以詳細(xì)地描述兩相流中汽液兩相的相互作用,并能客觀地描述其流動特性。這是 COBRA 系列中以前版本的程序所不能比擬的。

　3.3.2.2 坐標(biāo)系 與 COBRA 以前版本的程序所不同的是: COBRA-TF除了采用子通道坐標(biāo)外, 還增加了直角坐標(biāo)系, 并且在兩套坐標(biāo)中均實(shí)現(xiàn)了三維計(jì)算。使用直角坐標(biāo)時, 在動量方程中增加了兩個不同方向的橫流速度的乘積; 而使用子通道坐標(biāo)時, 則通過對相鄰?fù)ǖ澜孛嫔系牟煌�方向的橫向速度的動量輸送, 很方便地實(shí)現(xiàn)流場的三維計(jì)算。而在 COBRA-Ⅳ中, 由于動量方程中沒有不同方向橫向速度乘積這一項(xiàng) [2 ]

　, 因而 COBRA-Ⅳ只能是一個準(zhǔn)三維的程序。同時, 在子通道坐標(biāo)中, 認(rèn)為所有的橫向流動只發(fā)生在通道間的截面上, 因而不管橫向流動的方向如何, 對所有的通道截面來說動量方程只有一個。這樣, 每一相的動量方程由三個減少為兩個, 計(jì)算費(fèi)用得到了降低。另外, 對于復(fù)雜的、不規(guī)則的外形, 子通道坐標(biāo)表現(xiàn)出極大的適應(yīng)性和靈活性。對于一些復(fù)雜的兩相流動, 用子通道坐標(biāo)處理也極為方便。因而, 子通道坐標(biāo)得到了較為廣泛的應(yīng)用。值得注意的是, 在采用長方形的通道時, 子通道坐標(biāo)和直角坐標(biāo)實(shí)際上是等價的。

　3.3.3 COBRA-TF 物理模型 在均相流模型中, 物理模型的選擇相對來說比較簡單。而在兩流體模型中, 由于兩流體模型的準(zhǔn)確性主要取決于描述流體間相互作用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的準(zhǔn)確性, 因此物理模型就顯得至關(guān)重要。方程組的求解需要若干建立在物理模型基礎(chǔ)之上的、用以描述流體間相互作用的關(guān)系式來使方程組封閉, 不同的流型, 描述其流動特性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式是不同的。流型的判別一般采用流型圖。流型圖的種類很多, 不同的流型圖之間的出入有時也很大。COBRA-TF 在借鑒 A. E. Dukler 1979 年 Houson 大學(xué)所作的關(guān)于流型轉(zhuǎn)變的年度報(bào)告之后, 發(fā)展了一種適用范圍極廣又極為簡單的流型圖, 作為流型判別的依據(jù)。

　COBRA-TF 中的流型圖分為兩個部分: 正常流型圖和熱壁流型圖。它們都是研究垂直流動的, 因?yàn)镃OBRA-TF 是用于分析系統(tǒng)垂直部件的, 因而橫向流型并未考慮。

　(1) 正常流型圖: 當(dāng)計(jì)算區(qū)域中包含的固體表面溫度小于 399 ℃, 即可選用正常流型圖。正常流型圖以空泡份額αv 為依據(jù)將流動型態(tài)分為彌散泡狀流(0 <αv < 0. 2) 、塊狀流(0. 2 ≤αv ≤0. 5) 、攪拌流(0. 5 <αv <αcrit ) 和膜狀流(αcrit ≤αv) 。

　(2) 熱壁流型圖: 熱壁流型圖主要用于分析再淹沒過程及計(jì)算區(qū)域的固體壁面溫度大于 399 ℃的兩相流動。在頂部再淹沒過程中, 當(dāng) 0. 8 ≤αv 時即為降落膜流動, 否則就會發(fā)生頂部涌進(jìn)現(xiàn)象, 即液塊直徑相當(dāng)于流動通道的直徑。在底部再淹沒過程中, 冷卻液體處于過冷狀態(tài)時, 壁面處形成環(huán)狀蒸汽膜, 稱為反環(huán)狀流。否則即形成彈狀流 [6]

　。

　在計(jì)算中, 通過以上流型圖來區(qū)分流體的流動型態(tài), 從而確定各種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用性。在 COBRA-TF 中所選用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式都是較經(jīng)典的, 并且為大量的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

　3.3.4 COBRA-TF 數(shù)值方法 COBRA 系列程序的發(fā)展伴隨著數(shù)值方法的不斷完善。COBRA-ⅢC 中采用了半顯式的邊值解法, 使得由繞絲和導(dǎo)流片所引起的強(qiáng)烈交混問題的求解成為可能, 同時也提高了瞬態(tài)分析的能力。COBRA-Ⅳ在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種 ACE 解法, 即時間顯式瞬時壓力 2 速度法,它可以處理倒流、環(huán)流和噴出等復(fù)雜工況, 為研究從噴出到再淹沒冷卻劑喪失的事故全過程提供了可能 [4 , 5 ] 。COBRA-TF 則在前兩者的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種稱之為強(qiáng)穩(wěn)定兩步法的數(shù)值方法, 大幅度地提高了計(jì)算速度。下面就此方法作一簡單介紹。

　在給定壓力場和溫度場之后, COBRA-TF 首先解出動量方程, 然后用新的速度場代入質(zhì)量方程和能量方程, 因?yàn)樵撍俣葓雠c真實(shí)速度場的差異, 方程兩邊不等, 將方程右邊移到左邊可得余量方程。然后對每一相的質(zhì)量和能量余量方程進(jìn)行求導(dǎo), 得到一方程組, 對這一方程組用高斯消去法可得

　 （４）

　 （５）

�。ǎ叮�

　（７）

�。ǎ福�

　對于所得方程組, COBRA-TF 使用時間步長控制的方法使非線性系數(shù)α k , g k

　在同一時間步長內(nèi)保持一個合理的變化范圍, 從而可以近似認(rèn)為α k , g k 恒定, 這樣方程組左邊的變量在一個時間步長內(nèi)通過一次計(jì)算即可解出。因而極大地減少了計(jì)算時間。至于壓力方程的求解, COBRA-TF 提供了兩種方法以提高 Guass-Sediel 迭代的速度: 其一為 G-S 的降維法, 其二為再平衡計(jì)算法。詳細(xì)過程可見文獻(xiàn) [ 13]

　。

　3.3.5 COBRA-TF 算例分析 COBRA-TF 對標(biāo)準(zhǔn)再淹沒實(shí)驗(yàn) FLECHT2SEASET 31805[7 ] (2. 03cm/ s) 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見文獻(xiàn) [ 1]

　。由分析比較可以得出以下結(jié)論: ①在試驗(yàn)區(qū)段的下段, 熱棒溫度與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合, 而在高端則有很大出入, 這一點(diǎn)可以用在高端細(xì)分子通道的方法加以修正; ②空泡份額在任意位置與試驗(yàn)結(jié)果都符合得相當(dāng)好, 這

　一點(diǎn)也正好證明了液滴模型和相間剪切模型的合理性。在此基礎(chǔ)上對通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了再次細(xì)分,將原來的單通道結(jié)構(gòu)改為雙通道結(jié)構(gòu)。并在 HP486 DX 42100 微機(jī)上做了進(jìn)一步的分析計(jì)算, 整個再淹沒過程只用了 6 個小時。計(jì)算結(jié)果也有了明顯的改善(如圖 1) , 在圖 1 中假設(shè)當(dāng)αL = 0. 8 時, 即可認(rèn)為是驟冷前沿。

　圖６：驟冷前沿隨時間變化關(guān)系的計(jì)算結(jié)果 與 FLECHT2SEASET 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

　附：

　 參考文獻(xiàn)

　[1]

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　核動力工程，，第 3卷 第 1 期 [2]

　彭木彰. 核反應(yīng)堆傳熱計(jì)算，核動力工程。

　, 第 10 卷 第 6期 [3]

　彭木彰 COBRA程序數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn) 核動力工程。

　, 第５卷 第 6期 [4]

　楊志民. 棒束間復(fù)雜流動傳熱模擬計(jì)算，原子能科學(xué)技術(shù)，，第 31卷 第 2期 [5]

　孫啟才 反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)熱工子通道分析方法的基本原理，核動力工程。

　, 第 2 卷 第 5期 [6]

　陳立新. 子通道程序 PRTHA在西安脈沖堆上的應(yīng)用，核動力工程，，第 24卷 第 6期(增刊) [7]

　郝老迷，快堆燃料組件的子通道分析，原子能科學(xué)技術(shù)，，第27卷 第5期 [8]

　傅鋼， CASTA_1_水堆全堆芯和子通道三維兩流體瞬態(tài)分析程序，清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1986，第26卷 第1期 [9]

　張東輝， 利用子通道程序?qū)�快堆堆芯堵流的�?jì)算 [10]

　王松濤，釷基先進(jìn)坎杜堆子通道分析，2007, 第28卷 第4期 [11]

　VIPRE-01 Description [12]

　楊志林. COBRA-TF 程序的特點(diǎn), 核動力工程 . 第 19卷 第 3期 [13]

　COBRA/ TRAC2A Thermal2Hydraulics Code for Transient Analysis of Nuclear Reactor Vessels and Primary Coolant Systems. NUREG/ CR23406 , PNL24385 , Vol . 1～5 ,1983.

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