19世紀(jì)物理學(xué)的三項(xiàng)最高成就是熱力學(xué)、電磁學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)。其中統(tǒng)計(jì)力學(xué)奠基于麥克斯韋、波耳茲曼與吉布斯的工作。波耳茲曼曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一位音樂(lè)家在聽(tīng)到幾個(gè)音節(jié)后，即能辨認(rèn)出莫扎特、貝多芬或舒伯特的音樂(lè)。同樣，一位數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家也能在讀了數(shù)頁(yè)文字后辨認(rèn)出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍茲或克爾斯豪夫的工作�！�

　　對(duì)于他的這一段話也許有人會(huì)發(fā)生疑問(wèn)：科學(xué)是研究事實(shí)的，事實(shí)就是事實(shí)，哪里會(huì)有什么風(fēng)格?關(guān)于這一點(diǎn)我曾經(jīng)有過(guò)如下的討論：讓我們拿物理來(lái)講吧，物理學(xué)的原理有它的結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)有它的美和妙的地方。而各個(gè)物理學(xué)工作者，對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)的不同的美和妙的地方，有不同的感受。因?yàn)榇蠹矣胁煌�的感受，所以每位工作者就�?huì)發(fā)展他自己獨(dú)特的研究方向和研究方法，也就是說(shuō)他會(huì)形成他自己的風(fēng)格。

　　今天我的演講就是要嘗試闡述上面這一段話。我們先從兩位著名物理學(xué)家的風(fēng)格講起。

　　狄拉克

　　狄拉克是20世紀(jì)一位大物理學(xué)家，關(guān)于他的故事很多。比如：有一次狄拉克在普林斯頓大學(xué)演講。演講完畢，一位聽(tīng)眾站起來(lái)說(shuō)：“我有一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)回答：我不懂怎么可以從公式?2?推導(dǎo)出來(lái)公式?5?�！钡依�克不答。主持者說(shuō)：“狄拉克教授，請(qǐng)回答他的問(wèn)題�！钡依�克說(shuō)：“他并沒(méi)有問(wèn)問(wèn)題，只說(shuō)了一句話�！�

　　這個(gè)故事所以流傳極廣是因?yàn)樗�確實(shí)描述了狄拉克的一個(gè)特點(diǎn)：話不多，而其內(nèi)含有簡(jiǎn)單、直接、原始的邏輯性。一旦抓住了他獨(dú)特的、別人想不到的邏輯，他的文章讀起來(lái)便很通順，就像“秋水文章不染塵”，沒(méi)有任何渣滓，直達(dá)深處，直達(dá)宇宙的奧秘。

　　狄拉克最了不起的工作是1928年發(fā)表的兩篇短文，寫下了狄拉克方程。這個(gè)簡(jiǎn)單的方程式是驚天動(dòng)地的成就，是劃時(shí)代的里程碑，它對(duì)原子結(jié)構(gòu)及分子結(jié)構(gòu)都給予了新的層面和新的極準(zhǔn)確的了解。沒(méi)有這個(gè)方程，就沒(méi)有今天的原子、分子物理學(xué)與化學(xué)。沒(méi)有狄拉克引進(jìn)的觀念就不會(huì)有今天醫(yī)院里通用的核磁共振成像技術(shù)，不過(guò)此項(xiàng)技術(shù)實(shí)在只是狄拉克方程的一項(xiàng)極小的應(yīng)用。

　　狄拉克方程“無(wú)中生有，石破天驚”地指出為什么電子有“自旋”，而且為什么“自旋角動(dòng)量”是1/2而不是整數(shù)。初次了解此中奧妙的人都無(wú)法不驚嘆其為“神來(lái)之筆”，是別人無(wú)法想到的妙算。當(dāng)時(shí)最負(fù)盛名的海森伯看了狄拉克的文章，無(wú)法了解狄拉克怎么會(huì)想出此神來(lái)之筆，于1928年5月3日給泡利寫了一封信描述了他的煩惱：“為了不持續(xù)地被狄拉克所煩擾，我換了一個(gè)題目做，得到了一些成果。”?按：這成果是另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)：磁鐵為什么是磁鐵。?

　　狄拉克方程之妙處雖然當(dāng)時(shí)立刻被同行所認(rèn)識(shí)，可是它有一項(xiàng)前所未有的特性，叫做“負(fù)能”現(xiàn)象，這是大家所絕對(duì)不能接受的。狄拉克的文章發(fā)表以后三年間關(guān)于負(fù)能現(xiàn)象有了許多復(fù)雜的討論，最后于1931年狄拉克又大膽提出“反粒子”理論來(lái)解釋負(fù)能現(xiàn)象。這個(gè)理論當(dāng)時(shí)更不為同行所接受，因而流傳了許多半羨慕半嘲弄的故事。直到1932年秋安德森發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子以后，大家才漸漸認(rèn)識(shí)到反粒子理論又是物理學(xué)的另一個(gè)里程碑。

　　20世紀(jì)的物理學(xué)家中，風(fēng)格最獨(dú)特的就數(shù)狄拉克了。我曾想把他的文章的風(fēng)格寫下來(lái)給我的文、史、藝術(shù)方面的朋友們看，始終不知如何下筆。去年偶然在香港大公報(bào)大公園一欄上看到一篇文章，其中引了高適在《答侯少府》中的詩(shī)句：“性靈出萬(wàn)象，風(fēng)骨超常倫�！蔽曳浅８吲d，覺(jué)得用這兩句詩(shī)來(lái)描述狄拉克方程和反粒子理論是再好沒(méi)有了。一方面狄拉克方程確實(shí)包羅萬(wàn)象，而用“出”字描述狄拉克的靈感尤為傳神；
另一方面，他于1928年以后四年間不顧玻爾、海森伯、泡利等當(dāng)時(shí)的大物理學(xué)家的冷嘲熱諷，始終堅(jiān)持他的理論，而最后得到全勝，正合“風(fēng)骨超常倫”。

　　可是什么是“性靈”呢?這兩個(gè)字聯(lián)起來(lái)字典上的解釋不中肯。若直覺(jué)地把“性情”、“本性”、“心靈”、“靈魂”、“靈感”、“靈犀”、“圣靈”等加起來(lái)似乎是指直接的、原始的、未加琢磨的思路，而這恰巧是狄拉克方程之精神。剛好此時(shí)我和香港中文大學(xué)童元方博士談到《二十一世紀(jì)》1996年6月號(hào)錢鎖橋的一篇文章，才知道袁宏道和后來(lái)的周作人、林語(yǔ)堂等的性靈論。袁宏道說(shuō)他的弟弟袁中道的詩(shī)是“獨(dú)抒性靈，不拘格套”，這也正是狄拉克作風(fēng)的特征�！胺菑淖约旱男匾芰鞒觯�不肯下筆”，又正好描述了狄拉克的獨(dú)創(chuàng)性?

　　海森伯

　　比狄拉克年長(zhǎng)一歲的海森伯是20世紀(jì)另一位大物理學(xué)家，有人認(rèn)為他比狄拉克還要略高一籌。他于1925年夏天寫了一篇文章，引導(dǎo)出了量子力學(xué)的發(fā)展。38年以后科學(xué)史家?guī)於髟L問(wèn)他，談到構(gòu)思那個(gè)工作時(shí)的情景。海森伯說(shuō)：爬山的時(shí)候，你想爬某個(gè)山峰，但往往到處是霧……你有地圖，或別的索引之類的東西，知道你的目的地，但是仍墮入霧中。然后……忽然你模糊地，只在數(shù)秒鐘的功夫，自霧中看到一些形象，你說(shuō)：“哦，這就是我要找的大石�！闭麄�(gè)情形自此而發(fā)生了突變，因?yàn)殡m然你仍不知道你能不能爬到那塊大石，但是那一瞬間你說(shuō)：“我現(xiàn)在知道我在什么地方了。我必須爬近那塊大石，然后就知道該如何前進(jìn)了�！�

　　這段談話生動(dòng)地描述了海森伯1925年夏摸索前進(jìn)的情形。要了解當(dāng)時(shí)的氣氛，必須知道自從1913年玻爾提出了他的原子模型以后，物理學(xué)即進(jìn)人了一個(gè)非常時(shí)代：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)發(fā)生了動(dòng)搖，可是用了牛頓力學(xué)的一些觀念再加上一些新的往往不能自圓其說(shuō)的假設(shè)，卻又可以準(zhǔn)確地描述許多原子結(jié)構(gòu)方面奇特的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。奧本海默這樣描述這個(gè)不尋常的時(shí)代：“那是一個(gè)在實(shí)驗(yàn)室里耐心工作的時(shí)代，有許多關(guān)鍵性的實(shí)驗(yàn)和大膽的決策，有許多錯(cuò)誤的嘗試和不成熟的假設(shè)。那是一個(gè)真摯通訊與匆忙會(huì)議的時(shí)代，有許多激烈的辯論和無(wú)情的批評(píng)，里面充滿了巧妙的數(shù)學(xué)性的擋架方法�！薄皩�(duì)于那些參加者，那是一個(gè)創(chuàng)新的時(shí)代，自宇宙結(jié)構(gòu)的新認(rèn)識(shí)中他們得到了激奮，也嘗到了恐懼。這段歷史恐怕永遠(yuǎn)不會(huì)被完全記錄下來(lái)。要寫這段歷史須要有像寫奧迪帕斯或?qū)懣藗愅�爾那樣的筆力，可是由于涉及的知識(shí)距離日常生活是如此遙遠(yuǎn)，實(shí)在很難想像有任何詩(shī)人或史家能勝任�！�

　　1925年夏天，23歲的海森伯在霧中摸索，終于模到了方向，寫了上面所提到的那篇文章。有人說(shuō)這是三百年來(lái)物理學(xué)史上繼牛頓的《數(shù)學(xué)原理》以后影響最深遠(yuǎn)的一篇文章。

　　可是這篇文章只開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)摸索前進(jìn)的方向，此后兩年間還要通過(guò)玻恩、狄拉克、薛定諤、玻爾等人和海森伯自己的努力，量子力學(xué)的整體架構(gòu)才逐漸完成。量子力學(xué)使物理學(xué)跨入嶄新的時(shí)代，更直接影響了20世紀(jì)工業(yè)發(fā)展，舉凡核能發(fā)電、核武器、激光、半導(dǎo)體元件等都是量子力學(xué)的產(chǎn)物。

　　1927年夏，25歲尚未結(jié)婚的海森伯當(dāng)了萊比錫大學(xué)理論物理系主任。后來(lái)成名的布洛赫(核磁共振機(jī)制創(chuàng)建者?和特勒(“氫彈之父”，我在芝加哥大學(xué)時(shí)的博士學(xué)位導(dǎo)師?都是他的學(xué)生。他喜歡打乒乓球，而且極好勝。第一年他在系中稱霸。1928年秋自美國(guó)來(lái)了一位博士后，自此海森伯只能屈居亞軍。這位博士后的名字是大家都很熟悉的??周培源。

　　海森伯所有的文章都有一共同特點(diǎn)：朦朧、不清楚、有渣滓，與狄拉克的文章的風(fēng)格形成一個(gè)鮮明的對(duì)比。讀了海森伯的文章，你會(huì)驚嘆他的獨(dú)創(chuàng)力，然而會(huì)覺(jué)得問(wèn)題還沒(méi)有做完，沒(méi)有做干凈，還要發(fā)展下去；
而讀了狄拉克的文章，你也會(huì)驚嘆他的獨(dú)創(chuàng)力，同時(shí)卻覺(jué)得他似乎已把一切都發(fā)展到了盡頭，沒(méi)有什么再可以做下去了。

　　前面提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受。海森伯的文章則完全不同。二者對(duì)比清濁分明。我想不到有什么詩(shī)句或成語(yǔ)可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的獨(dú)創(chuàng)性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有時(shí)似乎茫然亂摸索的特點(diǎn)。

　　物理學(xué)與數(shù)學(xué)

　　海森伯和狄拉克的風(fēng)格為什么如此不同?主要原因是他們所專注的物理學(xué)內(nèi)涵不同。為了解釋此點(diǎn)，請(qǐng)看圖1所表示的物理學(xué)的三個(gè)部門和其中的關(guān)系：唯象理論?2?是介乎實(shí)驗(yàn)?1?和理論架構(gòu)?3?之間的研究；
?1?和?2?合起來(lái)是實(shí)驗(yàn)物理，?2?和?3?合起來(lái)是理論物理，而理論物理的語(yǔ)言是數(shù)學(xué)。物理學(xué)的發(fā)展通常自實(shí)驗(yàn)?1?開(kāi)始，即自研究現(xiàn)象開(kāi)始。關(guān)于這一發(fā)展過(guò)程，我們可以舉很多大大小小的例子。先舉牛頓力學(xué)的歷史為例。布拉赫是實(shí)驗(yàn)天文物理學(xué)家，活動(dòng)領(lǐng)域是?1?。他做了關(guān)于行星軌道的精密觀測(cè)。后來(lái)開(kāi)普勒仔細(xì)分析布拉赫的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了有名的開(kāi)普勒三大定律。這是唯象理論?2?。最后牛頓創(chuàng)建了牛頓力學(xué)與萬(wàn)有引力理論，其基礎(chǔ)就是開(kāi)普勒的三大定律。這是理論架構(gòu)?3?。

　　再舉一個(gè)例子：通過(guò)18世紀(jì)末、19世紀(jì)初的許多電學(xué)和磁學(xué)的實(shí)驗(yàn)?1?，安培和法拉第等人發(fā)展出了一些唯象理論?2?，最后由麥克斯韋歸納為有名的麥克斯韋方程?即電磁學(xué)方程?，才進(jìn)入理論架構(gòu)?3?的范疇。

　　另一個(gè)例子：19世紀(jì)后半葉許多實(shí)驗(yàn)工作?1?引導(dǎo)出普朗克1900年的唯象理論?2?。然后經(jīng)過(guò)愛(ài)因斯坦的文章和上面提到過(guò)的玻爾的工作等，又有一些重要發(fā)展，但這些都還是唯象理論?2?。最后通過(guò)量子力學(xué)之產(chǎn)生，才步入理論架構(gòu)?3?的范圍。

　　海森伯和狄拉克的工作集中在圖1所顯示的哪一些領(lǐng)域呢?狄拉克最重要的貢獻(xiàn)是前面所提到的狄拉克方程?D?。海森伯最重要的貢獻(xiàn)是海森伯方程，是量子力學(xué)的基礎(chǔ)。

　　這兩個(gè)方程都是理論架構(gòu)?3?中之尖端貢獻(xiàn)，二者都達(dá)到物理學(xué)的最高境界。可是寫出這兩個(gè)方程的途徑卻截然不同：海森伯的靈感來(lái)自他對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果?1?與唯象理論?2?的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在摸索中達(dá)到了方程式。狄拉克的靈感來(lái)自他對(duì)數(shù)學(xué)?4?的美的直覺(jué)欣賞，進(jìn)而天才地寫出他的方程。他們二人喜好的、注意的方向不同，所以他們的工作的領(lǐng)域也不一樣，如圖2所示。此圖也標(biāo)明玻爾、薛定諤和愛(ài)因斯坦的研究領(lǐng)域。愛(ài)因斯坦興趣廣泛，在許多領(lǐng)域中，自?2?至?3?至?4?，都曾做出劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。

　　海森伯從實(shí)驗(yàn)?1?與唯象理論?2?出發(fā)：實(shí)驗(yàn)與唯象理論是五光十色、錯(cuò)綜復(fù)雜的，所以他要摸索，要猶豫，要嘗試了再嘗試，因此他的文章也就給讀者不清楚、有渣滓的感覺(jué)。狄拉克則從他對(duì)數(shù)學(xué)的靈感出發(fā)：數(shù)學(xué)的最高境界是結(jié)構(gòu)美，是簡(jiǎn)潔的邏輯美，因此他的文章也就給讀者“秋水文章不染塵”的感受。

　　讓我補(bǔ)充一點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系。我曾經(jīng)把二者的關(guān)系表示為兩片在莖處重疊的葉片?圖3?。重疊的地方同時(shí)是二者之根，二者之源。比如微分方程、偏微分方程、希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的基本觀念。這是驚人的事實(shí)，因?yàn)槭紫冗_(dá)到這些觀念的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統(tǒng)。為什么會(huì)殊途同歸呢?大家今天沒(méi)有很好的答案，恐怕永遠(yuǎn)不會(huì)有，因?yàn)榇鸢副仨殸砍兜接钪嬗^、知識(shí)論和宗教信仰等難題。

　　必須注意的是在重疊的地方，共用的基本觀念雖然如此驚人地相同，但是重疊的地方并不多，只占二者各自的極少部分。比如實(shí)驗(yàn)?1?與唯象理論?2?都不在重疊區(qū)，而絕大部分的數(shù)學(xué)工作也在重疊區(qū)之外。另外值得注意的是即使在重疊區(qū)，雖然基本觀念物理與數(shù)學(xué)共用，但是二者的價(jià)值觀與傳統(tǒng)截然不同，而二者發(fā)展的生命力也各自遵循不同的莖脈流通，如圖3所示。

　　常常有年輕朋友問(wèn)我，他應(yīng)該研究物理，還是研究數(shù)學(xué)。我的回答是這要看你對(duì)哪一個(gè)領(lǐng)域里的美和妙有更高的判斷能力和更大的喜愛(ài)。愛(ài)因斯坦在晚年時(shí)?1949年?曾經(jīng)討論過(guò)為什么他選擇了物理。他說(shuō)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我的直覺(jué)不夠，不能辨認(rèn)哪些是真正重要的研究，哪些是不重要的題目。而在物理領(lǐng)域里，我很快學(xué)到怎樣找到基本問(wèn)題來(lái)下功夫。

　　年輕人面對(duì)選擇前途方向時(shí)，要對(duì)自己的喜好與判斷能力有正確的自我估價(jià)。

　　美與物理學(xué)

　　物理學(xué)自?1?到?2?到?3?是自表面向深層的發(fā)展。表面有表面的結(jié)構(gòu)，有表面的美。比如虹和霓是極美的表面現(xiàn)象，人人都可以看到。實(shí)驗(yàn)工作者作了測(cè)量以后發(fā)現(xiàn)虹是420的弧，紅在外，紫在內(nèi)；
霓是500的弧，紅在內(nèi)，紫在外。這種準(zhǔn)確規(guī)律增加了試驗(yàn)工作者對(duì)自然現(xiàn)象的美的認(rèn)識(shí)。這是第一步?1?。進(jìn)一步的唯象理論研究?2?使物理學(xué)家了解到這420與500可以從陽(yáng)光在水珠中的折射與反射推算出來(lái)，此種了解顯示出了深一層的美。再進(jìn)一步的研究更深入了解折射與反射現(xiàn)象本身可從一個(gè)包容萬(wàn)象的麥克斯韋方程推算出來(lái)，這就顯示出了極深層的理論架構(gòu)?3?的美。

　　牛頓的運(yùn)動(dòng)方程、麥克斯韋方程、愛(ài)因斯坦的狹義與廣義相對(duì)論方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六個(gè)方程是物理學(xué)理論架構(gòu)的骨干。它們提煉了幾個(gè)世紀(jì)的實(shí)驗(yàn)工作?1?與唯象理論?2?的精髓，達(dá)到了科學(xué)研究的最高境界。它們以極度濃縮的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出了物理世紀(jì)的基本結(jié)構(gòu)，可以說(shuō)它們是造物者的詩(shī)篇。

　　這些方程還有一方面與詩(shī)有共同點(diǎn)：它們的內(nèi)涵往往隨著物理學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生新的、當(dāng)初所完全沒(méi)有想到的意義。舉兩個(gè)例子：上面提到過(guò)的19世紀(jì)中葉寫下來(lái)的麥克斯韋方程是在本世紀(jì)初通過(guò)愛(ài)因斯坦的工作才顯示出高度的對(duì)稱性，而這種對(duì)稱性以后逐漸發(fā)展為20世紀(jì)物理學(xué)的一個(gè)最重要的中心思想。另一個(gè)例子是狄拉克方程。它最初完全沒(méi)有被數(shù)學(xué)家所注意，而今天狄拉克流型已變成數(shù)學(xué)家熱門研究的一個(gè)新課題。

　　學(xué)物理的人了解了這些像詩(shī)一樣的方程的意義以后，對(duì)它們的美的感受是既直接而又十分復(fù)雜的。

　　它們的極度濃縮性和它們的包羅萬(wàn)象的特點(diǎn)也許可以用布雷克的不朽名句來(lái)描述：

　　一粒砂里有一個(gè)世界，一朵花里有一個(gè)天堂。

　　把無(wú)窮無(wú)盡握于手掌，永恒寧非是剎那時(shí)光。

　　它們的巨大影響也許可用蒲柏的名句來(lái)描述：

　　自然與自然規(guī)律為黑暗隱蔽，上帝說(shuō)，讓牛頓來(lái)!一切遂臻光明。

　　可是這些都不夠，都不夠全面地道出物理的人面對(duì)這些方程的美的感受。缺少的似乎是一種莊嚴(yán)感，一種神圣感，一種初窺宇宙奧秘的畏懼感。我想缺少的恐怕正是籌建哥德式教堂的建筑師們所要歌頌的崇高美、靈魂美、宗教美、最終極的美。

　　楊振寧，當(dāng)代物理學(xué)大師，在基本粒子理論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面都曾作出許多卓越貢獻(xiàn)。他在1956年和李政道共同提出在弱衰變過(guò)程中宇稱性不守恒的可能，跟著這革命性觀點(diǎn)由實(shí)驗(yàn)證明，整個(gè)物理學(xué)界為之轟動(dòng)，楊、李二位在翌年因此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。楊教授在1954年和米爾斯提出的廣義規(guī)范場(chǎng)理論，今日已經(jīng)成為討論一切相互作用的基礎(chǔ)語(yǔ)言和工具，其重要性與廣義相對(duì)論可相比擬。楊教授早年先后在西南聯(lián)合大學(xué)和芝加哥大學(xué)攻讀物理學(xué)，1949年受聘于普林斯頓高等學(xué)術(shù)研究所，1966年出任紐約大學(xué)石溪分校理論物理所所長(zhǎng)迄今，1986年起兼任香港中文大學(xué)的博文講座教授。

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