內容提要：本文證明：理想實驗“薛定諤貓”揭示量子力學的哥本哈根詮釋誤解了“概率”這一概念的含義，從而混淆了表現(xiàn)客觀狀態(tài)的“不確定性”與表現(xiàn)主觀認識的“不確定性”。

　　關鍵詞：薛定諤貓；
不確定性；
概率分布；
波函數(shù)；
量子力學

　　引言

　　1935年，薛定諤提出了一個現(xiàn)在稱為“薛定諤貓”的理想實驗，對量子力學的哥本哈根詮釋提出質疑，其大意如下：

　　把一只貓和一個扳機同置于一個鋼箱中，扳機的構造如下：放入蓋革計數(shù)器中的少量放射性物質在一個小時內有原子衰變和沒有原子衰變的概率相等，如果它有原子衰變，計數(shù)器就產生反應，并作用于一個連著一個小錘的繼電器，使小錘打碎一個裝有氫氰酸的瓶子，從而毒死關在箱中的貓。貓不能直接接觸扳機，因此，如果一小時之內放射性物質沒有原子衰變，貓就還活著。按照量子力學的哥本哈根詮釋將得出結論：“一個小時以后，鋼箱中將有半只活貓與半只死貓混合在一起，或者模糊不清�！�

　　由此還可以申引出更神奇的結論：既然在被關進鋼箱中剛過去一個小時的那一時刻，貓?zhí)幱诎胨腊牖畹臓顟B(tài)，如果這時打開鋼箱，則我們立刻能看到：貓的狀態(tài)或者是已經死去，或者還活著。于是，貓的狀態(tài)立刻發(fā)生突變，或者從半死半活的狀態(tài)變成死亡狀態(tài)，或者從半死半活的狀態(tài)變成活的狀態(tài)。在這兩種情況下，都是從“不確定的狀態(tài)”突變?yōu)椤按_定的狀態(tài)”，導致這一突變的乃是我們的觀察。于是，我們的觀察引起了“貓的狀態(tài)”的突變。一言以蔽之，貓的生與死決定于“人眼的一瞥”。

　　據(jù)說（見榕樹下網站：《薛定諤的貓》），這個理想實驗使某些量子物理學家們極為困惑、憤怒甚至憎恨，以至于“希望薛定諤貓死去”，“像恐怖電影那樣從視線中消失”，鼎鼎大名的霍金聽到薛定諤貓時，“忍不住要去拿他的槍了�！�

　　為什么這個理想實驗會如此招人憎恨呢？本文試圖回答這一問題。

　　“不確定狀態(tài)”的兩種含義

　　當我們說某一對象的狀態(tài)“不確定”時，可能有兩種含義，一種是對象的狀態(tài)客觀上不確定；
另一種是我們作為觀察者對該對象的狀態(tài)的主觀認識不確定。如果事前就知道某一對象肯定會進入某一狀態(tài)，則該對象的狀態(tài)在客觀上確定之前，主觀上就已經確定了，這種情況與我們考慮的問題無關。排除了這種情形以后，按照“確定”或“不確定”來劃分，一個對象可以處于三種狀態(tài)：客觀上和主觀上都確定的狀態(tài)，我們稱它為“已知狀態(tài)”；
客觀上和主觀上都不確定的狀態(tài)，我們稱它為“未決狀態(tài)”；
客觀上已經確定，但主觀上尚未確定的狀態(tài)，我們稱它為“曖昧狀態(tài)”。下面，我們把客觀上的“確定”稱為“決定”，把主觀上的“確定”稱為“明確”。對于我們所考察的三種情形，尚未決定的狀態(tài)也是不明確的；
反過來，明確的狀態(tài)肯定是已經決定的。這樣，“未決狀態(tài)”是尚未決定的狀態(tài)；
“已知狀態(tài)”是已經明確的狀態(tài)；
“曖昧狀態(tài)”則是已經決定但尚未明確的狀態(tài)。

　　例如，將一顆骰子放在一個帶蓋的容器中搖動，當容器還在搖動時，骰子的狀態(tài)即它的哪一點朝上是“不確定”的。這種不確定是客觀上的不確定，是“尚未決定”，此時骰子處于“未決狀態(tài)”。當容器不再搖動，骰子已經落定，但容器蓋還沒有打開時，骰子的狀態(tài)是否確定呢？第一，骰子已經落定，從而它的狀態(tài)已經“決定”；
第二，容器還是封閉的，觀察者看不到骰子，從而它的狀態(tài)還不“明確”，此時骰子處于“曖昧狀態(tài)”。在揭開容器的蓋子以后，觀察者看到了骰子出現(xiàn)的點數(shù)，從而骰子的狀態(tài)不僅是“決定”的，而且也是“明確”的，此時骰子處于“已知狀態(tài)”。

　　再看薛定諤貓，按照理想實驗的已知條件，如果貓置于箱中恰好過了一小時，則會出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計數(shù)器中的放射性物質還沒有原子衰變，則貓還活著，第二，如果有了原子衰變，則貓已經死去。在這兩種情形下，貓的狀態(tài)在客觀上都已經確定，從而已經“決定”；
但在箱子打開之前，我們作為觀察者還不知道貓是死是活，從而貓的狀態(tài)還不“明確”。因此，這時貓?zhí)幱凇皶崦翣顟B(tài)”。

　　如果這時打開箱子，則會出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計數(shù)器中的放射性物質還沒有原子衰變，則貓還活著，箱子一打開，貓將一躍而出。第二，如果已經有原子衰變，則我們將見到一只一動不動的死貓。在這兩種情形下，貓的生與死不僅在客觀上確定了，而且我們作為觀察者也已經知道了，從而貓的狀態(tài)不僅已經“決定”，而且已經“明確”。因此，這時貓?zhí)幱凇耙阎獱顟B(tài)”。

　　由此可見，在貓置于箱中恰好過了一小時打開箱子，確實引起了“貓的狀態(tài)”的突變，從“曖昧狀態(tài)”變?yōu)椤耙阎獱顟B(tài)”。但是，在這一過程中，突然改變的不是貓的客觀狀態(tài)，而是觀察者對貓的狀態(tài)的主觀認識，這種改變自然決定于觀察者的“人眼的一瞥”。

　　然而，如果我們混淆了“決定”與“明確”這兩個概念，從而混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”，問題可就復雜了。在貓置于箱中恰好過了一小時而箱子尚未打開時，貓本來處于曖昧狀態(tài)，卻由于概念混淆而被誤解為處于未決狀態(tài)，就必然得出結論：“貓的客觀狀態(tài)（生與死）決定于人眼的一瞥”。

　　這個結論太古怪了，這個古怪的結論與量子力學的測量理論密切相關。

　　如果說量子力學是物理學的難點，那么測量理論就是量子力學的難點，特別是馮·諾伊曼的測量理論，無論在數(shù)學方面還是物理方面都是極為艱深的。這個理論的核心是如下命題：

　　“觀察者在測量終結時看到儀器指針的讀數(shù)，是導致被測量的對象從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)的決定性因素。因此，如果不提到人類意識，就不可能表述一個完備的、前后一貫的量子力學的\"測量理論’”。

　　有了對薛定諤貓的上述考察，我們立刻找到了馮·諾伊曼的這一命題的癥結所在。

　　“觀察者看到儀器指針的讀數(shù)”確實是導致被測量的對象“從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)的決定性因素”，但其中的“從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)”是指“從曖昧狀態(tài)突過渡到已知狀態(tài)”。不幸的是，在量子力學的哥本哈根詮釋中，“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”卻恰好被混淆了，從而人們把馮·諾伊曼的命題理解為“被測量的對象的客觀狀態(tài)決定于人眼的一瞥”。這實在太古怪了。只是因為量子力學難以言喻的現(xiàn)狀，才使得這一荒誕不經的結論成了量子力學中的一個解不開的死扣。在馮·諾伊曼提出他的測量理論之后，薛定諤緊接著提出“薛定諤貓”對這個理論提出質疑，而另一些量子物理學家們卻忙于提出各式各樣的新測量理論，試圖闡述、補充或取代馮·諾伊曼的測量理論。

　　那么，量子力學的測量理論到底是怎么回事呢？這是一個過分專業(yè)化的問題。在這里，我們僅以“概率”這一概念為切入點，作一個初步考察。

　　波包編縮

　　首先，讓我們考慮一個最常見的概率陳述：“張三得心臟病的概率是3％�！�

　　按照概率的頻率定義，這一陳述的含義是：

　　第一，張三屬于某人群E；

　　第二，在人群E中，有3％的人得了心臟病。

　　如果人群E所在的環(huán)境的衛(wèi)生條件有所改善，使得該人群得心臟病的百分比降至2％，則張三得心臟病的概率相應地降到2％。在這里，張三得心臟病的概率隨著人群E的健康情況的變化而變化，我們稱概率的這種變化為“常規(guī)變化”。

　　另一方面，如果某個醫(yī)生對張三作體檢，發(fā)現(xiàn)張三沒有心臟病，那么，張三得心臟病的概率就從3％突然降到零。這一變化既不是表現(xiàn)張三這個人的健康情況的變化，也不是表現(xiàn)人群E的健康情況的變化，而是表現(xiàn)如下變化：

　　在體檢之前，觀察者只知道張三屬于人群E，而在體檢之后，觀察者不僅知道張三屬于人群E，而且還知道他是一個經過體檢排除了心臟病的人，把具有這種性質的人組成的人群記作F，則經過體檢后“張三得心臟病的概率是0”的含義是：

　　第一，張三屬于人群F；

　　第二，在人群F中，沒有人得心臟病。

　　由此可見，對張三的體檢引起概率變化表現(xiàn)“張三從人群E到人群F的轉移”，我們稱概率的這種變化為“觀察效應”，它表現(xiàn)觀察者的主觀認識的變化。

　　在量子力學中，概率也有常規(guī)變化與觀察效應兩種變化。

　　在大量電子組成的電子束中，我們可用一個位置與時間的連續(xù)函數(shù)來描寫“電子數(shù)目”的分布運動。

　　光波是一個波動過程，由一個“波函數(shù)”來描寫，這個波函數(shù)滿足波動方程。把這個波函數(shù)表成復數(shù)形式，則其“模方”（絕對值的平方）給出光波的能量的分布運動。同樣，電子束的固有電磁場——德布羅意波，也用一個波函數(shù)來描寫，這個波函數(shù)滿足薛定諤方程，它的“模方”給出電子數(shù)目的分布運動。

　　如果一個電子束有N個電子（N足夠大），e是其中的一個，在某一時刻，電子束中有n個電子在某一小區(qū)域Ω內，則根據(jù)概率的頻率定義，該時刻e在Ω內的概率是n/N。當每個電子各自作軌道運動引起n變化時，概率n/N也相應地變化。在這種意義下，薛定諤方程描寫了單個電子的“概率”的分布運動，這是概率的“常規(guī)變化”。

　　另一方面。量子力學的測量過程以一種獨特的方式顯示概率的“觀察效應”。作為特例，讓我們考察電子自旋的測量過程。設e是電子束A中的某一電子，當A通過一個斯特恩-革拉赫裝置時，分為A1與A2兩束，A1中的每個電子的自旋的測量值都是1（以h/4π為單位），A2中的每個電子的自旋的測量值都是-1。如果e落在A1中，則我們測得其自旋的測量值為1。在這次測量之前，我們作為觀察者只知道e是A的一個成員，從而事件“e的自旋獲得測量值1”的概率p不等于1。經過這次測量，該事件的概率突然從p變成1。概率的這種突變是“觀察效應”，它不滿足薛定諤方程，哥本哈根學派把這一過程稱為“波包編縮”。

　　一般地說，如果在某一測量過程中，被測量的電子束遇到一個測量某一物理量L的測量儀器，將被分成一系列分束，在每一分束中，諸電子的物理量L取相同的值。而原來的電子束中的單個電子接受測量以后，就轉移到某一分束之中。在測量過程中，概率的觀察效應伴隨著“電子束的分裂”這一客觀過程。所謂“波包編縮”僅僅指概率的觀察效應，而不是指包括“電子束的分裂”在內的整個測量過程。于是我們得出結論：“波包編縮”只不過是“觀察者的主觀認識的變化”。這樣，我們繞過馮·諾伊曼的測量理論中的那些繽紛的數(shù)學符號和拗口的物理學術語，借助于概念分析的利劍，斬斷了其中的“量子力學的死扣”。

　　早就有人提出這種“對波包編縮的主觀詮釋”，但大多數(shù)量子物理學家認為，這種詮釋不僅否認了物理狀態(tài)描述的客觀性，而且使物理學成為心理學的一部分，從而威脅著物理學作為一門研究獨立于人類之外的存在的科學本身。這種詮釋的邏輯結論將是：“物理學家根本不是在研究自然界，而只是在研究自己的研究工作。”

　　果真如此嗎？不！對波包編縮的主觀詮釋絕對不會否認了物理狀態(tài)描述的客觀性！問題還是在于人們對“概率”的誤解，我們不妨借助于我們所熟悉的張三先生的健康情況的例子來闡明這一點。

　　如果有人調查某一地區(qū)的居民的健康情況，得到許多有關的統(tǒng)計資料，其中之一是“某一人群E得心臟病的百分比是3％”。為了應用概率論，為了計算方便，人們在這一統(tǒng)計資料之外添加一個命題：“張三屬于人群E�！边@樣，上述統(tǒng)計資料就表成：“張三得心臟病的概率是3％�！边@個概率陳述有兩個因素：一個是客觀因素：“人群E得心臟病的百分比是3％�！绷硪粋�是主觀因素：“張三屬于人群E�！比绻麑�張三作體檢得知他沒有得心臟病，則他得心臟病的概率就從3％突然降到零。這種概率的變化沒有改變“人群E得心臟病的百分比是3％”這一客觀的統(tǒng)計資料，只改變了“張三屬于人群E”這一為了應用概率論而純粹人為加上去的主觀因素。不容置疑的是，這種改變不會損害“人群E得心臟病的百分比是3％”這一統(tǒng)計資料的“客觀科學的地位”。

　　同樣，對于上面考察的電子束，實驗事實是：“波函數(shù)給出落在小區(qū)域Ω中的電子的相對數(shù)目”。當人們把這一命題翻譯成“波函數(shù)給出單個電子e落在Ω中的概率”時，就悄悄地引進了一位觀察者，他恰好知道“e屬于該波函數(shù)所描述的電子束”。經過一次測量，e轉移到了另一個電子束，這位觀察者的主觀認識也相應地改變了。同樣不容置疑的是，這種主觀認識的改變也不會損害“波函數(shù)給出落在Ω中的電子的相對數(shù)目”這一統(tǒng)計規(guī)律的“客觀科學的地位”。

　　現(xiàn)在，我們已經弄清了“貓的生與死決定于人眼的一瞥”這一結論的來龍去脈，原來它來自一個概念混淆：混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”兩個概念。我們還記得，人們之所以會混淆這兩個概念，(點擊此處閱讀下一頁)

　　是因為他們把薛定諤貓中的“曖昧狀態(tài)”理解為“半只活貓與半只死貓混合在一起”的狀態(tài)。那么，他們?yōu)槭裁磿�有如此古怪的想法呢？這里的癥結還是對“概率”的誤解。

　　兩個“概念的陷阱”

　　首先，請允許我說一段離題的話。

　　改革開放以后，我國思想界開始懷疑馬克思主義，例如，一位頗負盛名的思想家對馬克思的勞動價值論提出如下質疑：

　　“（按照勞動價值論，）一個產品的價值，就以制造這個產品所需要的社會平均必要勞動時間來衡量。比如造一張桌子，甲要三天時間，乙要兩天時間，丙要一天時間，那么制造這張桌子的社會平均必要勞動時間就是兩天，這就是它的價值。這個理論，是以體力勞動為基礎的。應用到簡單勞動上，好像沒有什么問題；
應用到復雜勞動上，就有些困難；
應用到單純的腦力勞動上，特別是創(chuàng)造性的腦力勞動上，就完全不行了。體力勞動的產品，是可以規(guī)格化的。甲乙丙三個工人造出的桌子，必須是一樣的，這樣才好比較，才好用數(shù)字來計算。但是腦力勞動的產品怎樣比較？怎樣計算？魯迅寫《阿Q正傳》，該給多少報酬才是不多不少？如果有另外的張三和李四，也寫出了《阿Q正傳》，一模一樣，那就好辦，可以把三個人所花的寫作時間平均一下。但《阿Q正傳》是獨一無二的，別人寫不出來，那么就沒有什么社會平均勞動時間�！�

　　我在這里如此詳盡地引用這一段話，是因為這位思想家的思路，與量子物理學家們的思路在某一點上相似，確切地說，這兩種思路有相同的失誤。

　　對于馬克思的勞動價值論，“價值”乃是概念王國中的一個陷阱，這位思想家不幸掉進這個陷阱里了。

　　如果對于某一社會，人們制造一張桌子平均地需要兩天時間，則對于該社會來說，兩天時間就是一張桌子的價值。因此，如果該社會中的某一木匠制造了一張桌子a，不論花了多少時間，a的價值就是兩天時間。但為了計算出“兩天時間”這一平均值，不能僅考慮a這張桌子，而必須考慮在一定時期內該社會的木匠們所生產的全部桌子。用一個數(shù)學用語，這些桌子組成一個“桌子的集合”，“兩天時間”這一平均值乃是這個“桌子的集合”的一個“特征量”，或者說是這一集合的一個屬性。

　　這里出現(xiàn)了一個“語義上的錯位”：“兩天時間”是一張桌子a的價值，卻不是a的屬性；
它是某一“桌子的集合”的屬性，卻不是這一集合的價值。由于這一錯位，“兩天時間”、“桌子a”和“某一桌子的集合”這三者處在一種極為微妙的關系中。我把這一關系表成：“\"兩天時間’作為\"價值’乃是某一\"桌子的集合’的屬性，卻是在a身上反映出來�！庇纱丝梢缘贸鲆话憬Y論：

　　“一個商品的價值，乃是在該商品身上反映某一\"商品的集合’的屬性�！�

　　這一命題不僅難懂，說起來也不清爽，簡直像一個繞口令。但是，對于勞動價值論，它卻是為理解“價值”這一概念所必需的。

　　根據(jù)這一命題，魯迅的“阿Q正傳”作為一件商品，其價值并不是“阿Q正傳”這本書的屬性，而是某一“書的集合”的屬性，只不過這一屬性在“阿Q正傳”這本書上反映出來。誠然，指出這一點還遠不能確定“《阿Q正傳》該給多少報酬才是不多不少”，但是，當這位思想家斷言“《阿Q正傳》沒有什么社會平均勞動時間”時，他從頭至尾把“阿Q正傳”的價值看成是這本書本身的屬性，因此這一論據(jù)不成立。

　　無獨有偶，在數(shù)理科學的領域里，“概率”這一用語也有一個“語義上的錯位”，從而也成了一個“概念的陷阱”，而掉入這一陷阱的，可就不只一位思想家了。

　　考慮一個過程：把某一硬幣一再地隨手一擲，則它一會出現(xiàn)正面，一會出現(xiàn)反面，但是，當擲的次數(shù)增多時，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)將趨于相等。經驗證明：擲硬幣的次數(shù)越多，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)就越趨于相等。當擲硬幣的次數(shù)足夠多時，就可以認為出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)是相等的。在這種意義下我們說：“在大量擲硬幣事件中，出現(xiàn)正面的\"相對頻率’是1/2�！币彩窃谶@種意義下我們說：“當前擲一次硬幣，出現(xiàn)正面的\"概率’是1/2�！�

　　關于“概率”這一用語的上述曲折含義，科學哲學家賴欣巴赫曾作過一個極為精致的表述，他說：“給個別事件以一個概率度是沒有意義的，因為一個事件不能用一個概率度來計量�！钡�接著他又承認：“說概率對單個事件也具有意義是無害的、甚至有益的習慣，因為它引導人們對于將來作出評價，只要這種語言被翻譯成一個關于一系列事件的陳述。”賴欣巴赫還說，邏輯學家可以把這種表達方式“視為具有虛構意義，代表著一種省略的說話方式……它只因為能被翻譯為另一種陳述才是有意義的�！�

　　在這里，賴欣巴赫實際上已經弄清了“概率”這一用語的含義，只可惜他混淆了“相對頻率”與“概率”兩個概念，從而在表達得不夠確切。在上面的擲硬幣的例子中，比值1/2作為“相對頻率”，表現(xiàn)的是“一系列”擲硬幣的事件，作為“概率”，表現(xiàn)的卻是單個擲硬幣的事件。由于概念混淆，賴欣巴赫看不到在這里出現(xiàn)了如下語義上的錯位：比值1/2本來是大量擲硬幣的“事件的集合”的一個屬性，但卻不是這個集合的概率，它是“單個擲硬幣的事件”的概率，卻不是這個事件的屬性。

　　由于這一錯位，我們得出一個與“價值”相似的繞口令般的結論：

　　“某一\"事件’的概率，乃是在該事件身上反映某一\"事件的集合’的屬性。”

　　例如，在“張三得心臟病的概率是3％”這一概率陳述中，上述命題表成：“3%這一概率是在張三身上反映人群E的健康情況�！�

　　量子物理學家們一刻也離不開“概率”的概念，卻沒有看到這一概念在語義上的錯位，因此，他們實際上把“概率”看作是一個事件自身的屬性，并為此付出了高昂的代價。

　　上面，我們看到那位思想家把“價值”誤解為一件商品自身的屬性；
在這里，我們又看到量子物理學家們把“概率”誤解為一個事件自身的屬性，這兩種誤解倒是異曲同工。

　　統(tǒng)計分布與概率分布

　　回到擲硬幣的問題，讓我們把多次擲出同一硬幣換成一次擲出的大量硬幣，當這些硬幣落定以后，將接近“正面占一半，反面占一半”的穩(wěn)定分布。這一穩(wěn)定分布被稱為“統(tǒng)計分布”，記作（1/2, 1/2）。對于單個硬幣，（1/2, 1/2）則是它的狀態(tài)的“概率分布”。

　　當我們一次擲出的大量硬幣時，在誤差允許的范圍之內，其中有一半硬幣是正面、一半硬幣是反面，因此（1/2, 1/2）這一統(tǒng)計分布乃是這個“硬幣的集合”自身的一個屬性。而對于其中的單個硬幣來說，（1/2, 1/2）這一概率分布并不意味著這個硬幣的圖案中有一半是正面、一半是反面，從而它不是這個硬幣自身的一個屬性，而是在這個硬幣身上“觀念地反映”大量硬幣的“統(tǒng)計分布”。在這種意義下我們說：

　　第一，“概率分布”是“統(tǒng)計分布”的“觀念映像”；
而“統(tǒng)計分布”則是“概率分布”的“現(xiàn)實原型”。

　　第二，“統(tǒng)計分布”是一種“現(xiàn)實的分布”，而“概率分布”則是一種“觀念上的分布”。

　　某些讀者或許不習慣“現(xiàn)實的分布”和“觀念上的分布”這一對用語，覺得在這里“語焉不詳”。對于這部分讀者，不妨把這一對用語理解為如下硬性的規(guī)定：命題“(1/2, 1/2)作為單個硬幣的概率分布是一種現(xiàn)實的分布”是指“單個硬幣出現(xiàn)半個正面、半個反面的圖案”；
而命題“(1/2, 1/2)作為單個硬幣的概率分布是一種觀念上的分布”則是說：“單個硬幣的概率分布是(1/2, 1/2)”只不過是“大量硬幣的統(tǒng)計分布是(1/2, 1/2)”的另一種說法。

　　根據(jù)“現(xiàn)實的分布”這一用語的上述含義，薛定諤貓的推理過程可表述如下：

　　第一，根據(jù)理想實驗給出的條件，宏觀事件“貓的死亡”與微觀事件“原子衰變”相互等價（要么都發(fā)生，要么都不發(fā)生）。

　　第二，原子衰變是一個微觀事件。按照哥本哈根詮釋，對于微觀事件，概率分布是一種現(xiàn)實的分布。因此，對于原子衰變，（1/2, 1/2）這一概率分布意味著該原子有一半衰變了，而另一半?yún)s沒有衰變。

　　第三，根據(jù)概率論，相互等價事件具有同一概率。既然對于“原子衰變”，概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實的分布，那么，對于與它等價的事件“貓的死亡”，它也是一種現(xiàn)實的分布。

　　第四，對于事件“貓的死亡”，“概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實的分布”意味著“半個活貓與半個死貓混合在一起”。

　　第五，于是，按照哥本哈根詮釋，薛定諤貓在給定時刻的狀態(tài)是“半個活貓與半個死貓混合在一起”。

　　現(xiàn)在我們知道薛定諤貓會如此招人憎恨了：二十世紀物理學的特殊的發(fā)展進程，已經使這一領域里的人們深信微觀世界是“匪夷所思”的，在那里，層出不窮地出現(xiàn)違背任何邏輯規(guī)律的奇跡，誰要對那里發(fā)生的事情問一個“為什么”，那只能說明他深受經典物理學的傳統(tǒng)觀念的束縛。在這種形勢下，微觀世界成了量子物理學家的領袖們豐富的想象力縱橫馳騁的“奇跡王國”。

　　例如，對于微觀世界我可以說：電子既是粒子又是波，或者既不是粒子又不是波；
對于微觀世界我可以說：在電子的雙縫衍射實驗中，當一個電子越過一個有兩條縫的墻壁時，它會同時通過兩條縫越過，或者，它既不通過這條縫也不通過那條縫，但還是越過了墻壁；
對于微觀世界我可以說：一個原子一半衰變了而另一半?yún)s沒有衰變�？傊�，微觀世界的規(guī)律就是這樣不可思議，如果沒有超常的智力就無法理解。在量子物理學的領袖們的絕對權威下，不言而喻，人人都有了超常的智力。

　　但是，對于量子物理學的領袖們來說，不可思議的事情只許發(fā)生在看不見的微觀世界，而不許發(fā)生在看得見的宏觀世界，這里的事情你太熟悉了，上帝賦予我的超凡脫俗的想象力再也沒有用武之地。

　　不幸的是，薛定諤貓這一理想實驗卻揭示一個事實：即使你有天大的本領，也不能把上面那些美妙的結論禁錮在微觀世界里。你說一個原子一半衰變了而另一半?yún)s沒有衰變，這一理想實驗就從它引出“半只活貓與半只死貓混合在一起”的結論，你說電子的狀態(tài)取決于測量，這一理想實驗就從它引出“貓的生與死取決于人眼的一瞥”的結論。這簡直是罪大惡極，難怪霍金忍不住要去拿他的槍了。

　　幸運的是，對薛定諤貓的上述理解要求弄清楚：

　　第一，概率分布是一種觀念上的分布；

　　第二，哥本哈根詮釋把概率分布誤解為一種現(xiàn)實的分布。

　　而量子物理學家們恰好沒有弄清楚這兩個事實，因此對于薛定諤貓，雖然像霍金那樣大學者極為震怒，但大多數(shù)量子物理學家卻并未感到不安。

　　測不準關系

　　那么，哥本哈根詮釋為什么會把概率分布誤解為一種現(xiàn)實的分布呢？

　　量子力學的基本方程是薛定諤方程，而薛定諤方程則是德布羅意波的波函數(shù)所滿足的方程。當初，薛定諤是從原子中的單個電子的行為得出薛定諤方程的，而原子中的單個電子并不是某一電子束中的一個成員，在這里，沒有作為現(xiàn)實原型的大量電子的狀態(tài)的“統(tǒng)計分布”，當然也就沒有作為它的觀念映像的“概率分布”了。

　　如果量子物理學家們弄清了“概率”這一用語的含義，哪怕是對它有賴欣巴赫那樣的不確切的認識，他們就能得出結論：對于原子中的單個電子來說，波函數(shù)與“概率”扯不上關系，這樣一來，他們就不會滿足于“波函數(shù)的概率詮釋”了。

　　不幸的是，在波恩提出“波函數(shù)的概率詮釋”時，量子物理學家們已經被大量令人困惑的實驗事實弄得焦頭爛額，他們感到除了接受“波函數(shù)的概率詮釋”以外別無選擇，這時，誰還有雅興來認真思考“什么是概率”這種幼稚可笑的問題？！然而，一旦接受“波函數(shù)的概率詮釋”，概率就必須對于原子中的單個電子也有意義，而這就意味著概率分布是這個電子的一種屬性，從而是一種現(xiàn)實的分布。量子物理學家們就這樣身不由己地把概率分布理解為一種現(xiàn)實的分布了。

　　海森堡對測不準關系的詮釋，是把概率分布理解為一種現(xiàn)實的分布的典型例子。下面我們將考察這一詮釋。在這之前，讓我們闡明測不準關系的本來含義，在這里請不要忘記：“概率分布是統(tǒng)計分布的觀念映像；
而統(tǒng)計分布則是概率分布的現(xiàn)實原型�！�

　　首先考察一個特例：根據(jù)量子力學的“形式體系”及波恩對波函數(shù)的概率詮釋，可以得出如下命題：

　　“如果一個電子的動量取某值的概率為1，則它在全空間任何一點出現(xiàn)的概率密度相等。”

　　這里的“一個電子的動量取某值的概率為1”乃是單個電子的動量的概率分布，它是一個觀念上的分布，其現(xiàn)實原型是如下統(tǒng)計分布：所觀察的電子屬于一個諸電子的動量一致的電子束。同樣，“一個電子在全空間任何一點出現(xiàn)的概率密度相等”觀念地反映如下統(tǒng)計分布：該電子束的諸電子在全空間均勻分布。(點擊此處閱讀下一頁)

　　因此上面的命題只不過是一個觀念映像，其現(xiàn)實原型是如下命題：

　　“如果一個電子束諸電子的動量一致，則其諸電子的位置分布是均勻的。”

　　一般地說，測不準關系是指單個電子的位置的概率的分布范圍與動量的概率的分布范圍的乘積不能小于普朗克常量。按照“概率”這一用語的本來含義，這一關系是大量電子的位置分布與動量分布之間的一種關系，而且還是物理學中的一種常見的“交叉分散”關系。這種對測不準關系的理解，正是1934年波普爾提出的“量子力學的統(tǒng)計系綜詮釋”。按照這種詮釋，測不準關系是電子束的一種性質，并不與經典物理學相沖突，特別是，電子的運動仍然是軌道運動。

　　但是，如果把概率分布誤解為一種現(xiàn)實的分布，則單個電子不是粒子，而是一個由波函數(shù)描寫的連續(xù)波場。于是，測不準關系表示：單個電子無論在位置空間和動量空間都會像云霧一樣彌漫開來，這種彌漫的范圍彼此制約，從而電子的運動不是軌道運動，而是云霧般的分布運動。

　　如果說“軌道運動”表現(xiàn)一幅“經典的粒子圖景”，那么“云霧般的分布運動”就表現(xiàn)一幅“經典的波動圖景”。哥本哈根學派的根本信念是電子的行為是“非經典的”，因此它雖然否定“電子的運動是軌道運動”，卻并沒有因此而確認“電子的運動是云霧般的分布運動”。那么，他們到底怎樣理解測不準關系呢？

　　在《伯克利物理學教程》的《量子物理學》一書中，作者對這一問題作了如下回答：

　　“對測不準關系常常作如下解釋：動力學變量諸如位置、動量等必須從操作上來定義，即根據(jù)它們的實際步驟來定義。如果我們分析微觀物理學中的實際測量步驟，其結果是測量總要擾動體系；
在體系與測量儀器之間存在一個特有的不可避免的相互作用。由于這種干擾，如果我們試圖非常精確地測定一個粒子的位置，則在測量后它的動量將非常不確定，如果我們試圖非常精確地測量它的動量，則在測量后它的位置將非常不確定，如果我們試圖同時測定粒子的位置與動量，則這兩個測量的結果的精確度將服從測不準關系。

　　“按照這種解釋，一個電子沿著一條確定的軌道運動。但作了如下改進，通過將測不準關系強加在決定軌道的初始條件上，從而在電子沿哪一條軌道運動上引進不確定性。但是實驗事實表明：我們必須以深奧得多的方式修改我們的概念：測不準關系給出了一些限度，超過了這些限度，像位置與動量這樣的經典概念就不能應用。經典動力學的變量是時間的確定函數(shù)并且在原則上能以任意的精確度知道的，用這樣的經典動力學變量描述的\"經典動力學體系’是想象中的虛構體，它在實際世界里并不存在�！�

　�。�為了上下文一致，上面的引文作了一點詞句上的修改。）

　　量子物理學家們對測不準關系的看法并不一致，哥本哈根學派的領袖波爾與海森堡就有很大分歧，上面的兩種說法都是各種量子力學教程中常見的。量子力學處于這種現(xiàn)狀的原因是極為復雜的，僅僅把這種現(xiàn)狀描寫下來就得寫一套叢書，我們把這一有趣的工作留給未來的歷史學家們。

　　小結

　　綜上所述，我們看到：量子力學的測量理論之所以如此令人困惑，只不過是因為其中有一個概念混淆。此外，“電子的運動不是軌道運動”這一量子力學的基本前提也不過是對“概率”這一概念的誤解的產物。不僅如此，如果沒有另一個概念混淆，人們也能從電子在威爾遜云霧室中的徑跡看到單個電子沿著一條確定的軌道運動。一般地說，所謂微觀世界的“匪夷所思的奇特規(guī)律”一方面立足于概念混淆，另一方面立足于對實驗事實的誤解，以及一系列數(shù)不勝數(shù)的其他錯誤�？偟膩碚f，量子力學乃是物理學數(shù)世紀以來一切迷誤的總匯。

　　* * * * * *

　　盡管如此，“匪夷所思的奇特規(guī)律”現(xiàn)在已經如此深入人心，僅僅靠本文的概念分析還不足以擺脫它們。只有用經典物理學的規(guī)律取代這些匪夷所思的奇特規(guī)律，特別是，只有從經典物理學導出薛定諤方程，才能在物理學中驅散哥本哈根詮釋的迷霧，恢復經典物理學的王位。我們將在另一文章中作這一工作。

　　Detestable Schrodinger’s Cat

　　TAN Tianrong

　　(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)

　　Abstract: It is expounded that Schrodinger’s cat reveals that Copenhagen interpretation for quantum mechanics misunderstood the meaning of probabilities and thereby it confused objective uncertainty with subjective uncertainty.

　　Key words: Schrodinger’s cat; uncertainty; probability distribution; wave function; quantum mechanics

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