摘要：本文基于群體算法及模糊聚類分析方法，建立相應(yīng)的預(yù)測模型， 通過對電力負荷變化規(guī)律和影響因素的分析，提出了一種電力負荷預(yù)測模型。結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測精度。
　　關(guān)鍵詞：群體算法；模糊聚類；預(yù)測模型；預(yù)測
　　中圖分類號：TP301文獻標識碼：A
　　1前言
　　電力負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度和計劃部門安排購電計劃和制定運行方式的基礎(chǔ)，它對于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行與控制有著重要的意義。為了提高電網(wǎng)運行的安全性和經(jīng)濟性，改善供電質(zhì)量，負荷預(yù)測需要盡可能高的預(yù)測精度。隨著分時電價的市場化營運，精度高、速度快的預(yù)測理論和方法愈顯重要和迫切。
　　負荷預(yù)測已有很長的研究歷史。早期的方法以時間序列法、回歸分析法為主[1]，這類方法計算量小，速度較快，但由于模型過于簡單而無法模擬復(fù)雜多變的電力負荷。近年來，隨著人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，灰色理論法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、相似日聚類[4]，模糊聚類[5]在負荷預(yù)測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它們較以前的方法更能處理負荷和影響因素之間的非線形關(guān)系，因而得到了較高的預(yù)測精度。但他們有各自的缺點，灰色預(yù)測模型從理論上講可以適用于任何非線性變化的負荷指標預(yù)測，但其微分方程指數(shù)解比較適合于具有指數(shù)增長趨勢的負荷指標，對于具有其他趨勢的指標，則擬合灰度大，精度難以提高。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行電力負荷預(yù)測時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)，從復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)中擬合出輸入輸出之間高維、非線性的映射關(guān)系，從而進行較高精度的預(yù)測。但是，電力負荷受到多種因素的影響，電力負荷曲線的變化形態(tài)差異較大。
　　目前，針對電力負荷預(yù)測較好的方法是采用組合式預(yù)測模型-FCBP模型[6]。其原理是這樣的：首先，采用模糊聚類分析方法，以每天的負荷數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)以及天類別數(shù)據(jù)為指標，將歷史數(shù)據(jù)分成若干類別；然后對每一類別建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；預(yù)測時找出與預(yù)測天相符的預(yù)測類別，利用相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行電力負荷預(yù)測，實踐證明這種方法是有效的。
　　但是傳統(tǒng)的模糊聚類算法有易陷入局部最優(yōu)解，處理大量、高維的數(shù)據(jù)時，在時間性能上難以令人滿意的缺陷。蟻群算法是最近幾年才提出的一種新型的模擬進化算法，由意大利學(xué)者Dorigo,M[7]等人首先提出，用蟻群在搜索食物源的過程中所體現(xiàn)出來的尋優(yōu)能力來解決一些離散系統(tǒng)優(yōu)化中困難問題。已經(jīng)用該方法求解了旅行商問題、指派問題、調(diào)度問題等，取得了一系列較好的實驗結(jié)果。本文將蟻群算法引入此模型，用蟻群算法改進模糊聚類，并和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，得到新型預(yù)測模型-AFCBP模型，經(jīng)實驗證明得到良好效果。
　　2理論分析
　　2.1蟻群算法優(yōu)化理論
　　經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個體之間是通過一種稱之為外激素的物質(zhì)進行信息傳遞，從而能相互協(xié)作，完成復(fù)雜的任務(wù)。螞蟻在運動過程中，能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下該種物質(zhì)，而且螞蟻在運動過程中能夠感知這種物質(zhì)的存在及其強度，并以此指導(dǎo)自己的運動方向，螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)強度高的方向移動。因此，由大量螞蟻組成的蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大。螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流達到搜索食物的目的。
　　以TSP問題為例說明基本蟻群算法的框架，設(shè)有m個城市，dij(i,j=1,2,…,n)表示城市i和j間的距離，τij(t)表示在t時刻城市i和j之間的信息量，用它模擬實際螞蟻的外激素。設(shè)共有m只螞蟻，用 表示在t時刻螞蟻k由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率：
　　其中，U為螞蟻已經(jīng)搜索過的部分路徑，S表示螞蟻k下一步允許走過的城市的集合，a表示路徑上的信息量對螞蟻選擇路徑所起的作用大小， 表示為由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度，例如，可以取 。當a=0時，算法就是傳統(tǒng)的貪心算法；而當b=0時，就成了純粹的正反饋的啟發(fā)式算法。經(jīng)過n個時刻，螞蟻可走完所有的城市，完成一次循環(huán)。每只螞蟻所走過的路徑就是一個解，此時，要根據(jù)下式對各路徑上信息量作更新：
　　其中，Q為常數(shù)，Lk為螞蟻k在本次循環(huán)中所走路徑的長度。在經(jīng)過若干次循環(huán)以后，可以根據(jù)適當?shù)耐Ｖ箺l件來結(jié)束計算。
　　由上述可知，蟻群算法的優(yōu)化過程的本質(zhì)在于：1) 選擇機制，信息量越大的路徑，被選擇的概率越大；2) 更新機制，路徑上面的信息量會隨螞蟻的經(jīng)過而增長，而且同時也隨時間的推移逐漸減��；3) 協(xié)調(diào)機制，螞蟻之間實際上是通過信息量來互相通訊、協(xié)同工作的，這樣的機制使得蟻群算法具有很強的發(fā)現(xiàn)較好解能力。
　　2.2模糊聚類基本原理
　　聚類分析算法可以描述為：給定m維空間Ｒ中的n個向量，把每個向量歸屬到m個聚類中的某一個，使得每一個向量與其聚類中心的距離最小。經(jīng)常用的基于劃分的聚類算法是c-均值算法，它把n個向量 (i= 1，2,…,n)分成m個類 (i=1,2,…,m)，并求每類的聚類中心，使得非相似性（或距離）指標的目標函數(shù)達到最小。當選擇第i個類 中向量 與相應(yīng)的聚類中心 間的度量為歐基里德距離時，目標函數(shù)定義為：
　　這里p是循環(huán)計算的次數(shù)， 是類 內(nèi)的目標函數(shù)， 表明參數(shù)確定屬于哪個簇團。顯然 的大小取決于聚類中心 和 的形狀， 越小，表明聚類的效果越好。
　　c-均值算法的隸屬度要么是1，要么是0，這種硬性的劃分數(shù)據(jù)點屬于某一類團不能反映數(shù)據(jù)點與簇團中心的實際關(guān)系。為了處理這個問題，人們引入了模糊集的概念。自1969年Ruspini首先提出第一個解析的模糊聚類算法以來，已經(jīng)有很多人提出了許多的模糊聚類算法。基于模糊劃分的模糊聚類算法，其主要思想是將經(jīng)典劃分的定義模糊化，可以認為數(shù)據(jù)點以某種隸屬度屬于一個簇團，又以某種隸屬度屬于其它簇團。
　　在眾多的模糊聚類算法中，應(yīng)用最廣泛而且較成功的是1974年由Dunn提出并由Bezdek加以推廣的模糊C-均值(fuzzy C-means，簡稱FCM)算法。同樣，F(xiàn)CM算法是把n個向量 (I=1,2,…,n)分成m個模糊簇團 ，并求得每個簇團的聚類中心,使目標函數(shù)達到最小，F(xiàn)CM的目標函數(shù)定義為：
　　由于多約束優(yōu)化問題的求解是一個NPC問題，常用的求解方法是分別對U和C進行偏優(yōu)化的Fk-prototypes 算法[8]，主要思想是：（1）先選擇C的一個初始值，找到使 最小的U值；（2）然后固定U找到使 最小的C；（3）優(yōu)化過程交替進行，直到前后目標函數(shù)的差值與目標函數(shù)的比小于ε為止。
　　這一算法的缺陷在于需要賦予不同的c值進行多次重復(fù)計算，且結(jié)果通常是局部最優(yōu)解，同時運算時間是很大的，因為一次矩陣乘法所需要的時間為O(n3)，實現(xiàn)算法的第一步的時間復(fù)雜度就達到O(n4logn)。
　　2.3用蟻群算法改進模糊聚類
　　提高模糊聚類計算速度的關(guān)鍵之一是隸屬度矩陣的初始點的選取，如果能開始就得到每個參數(shù)點歸于每個簇團的隸屬度近似結(jié)果，那么將較大的改進模糊聚算法的速度，蟻群算法就可以實現(xiàn)這以功能。
　　其基本思想是將數(shù)據(jù)視為具有不同屬性的螞蟻，聚類中心看作是螞蟻所要尋找的“食物源”[9]，所以數(shù)據(jù)聚類就看作是螞蟻尋找食物源的過程。具體過程如下：每只螞蟻從各個聚類中心出發(fā)，在整個解空間中搜索到下一個樣本點后；再從聚類中心出發(fā)，在整個解空間中搜索到另一個樣本點，當搜索到樣本點達到該聚類原來的樣本點總數(shù)后，就認為螞蟻完成了一個路徑的搜索。為使螞蟻在同一路徑的搜索中不重復(fù)搜索同一個樣本點，給每只螞蟻設(shè)置禁忌表tabu(N)。規(guī)定：如果tabu(j)為1，則結(jié)點j是可以選擇的搜索樣本點，當螞蟻選擇了結(jié)點j后，就將tabu(j)置為0，此時螞蟻就不能選擇結(jié)點。
　　設(shè) 是待進行聚類分析的數(shù)據(jù)集合，τij(t)表示在t時刻數(shù)據(jù) 和 之間的信息量。當所有螞蟻都完成了一次路徑搜索后，稱算法進行了一個搜索周期。第t個搜索周期內(nèi)，路徑選擇概率：
　　其中 ，其他參數(shù)和上面說明一致。在i值確定下，從j=1到m，分析 ，找到最大值后，則 歸并到到 領(lǐng)域。令 ， 表示所有歸并到 的數(shù)據(jù)集合，求出聚類中心當蟻群完成一個搜索周期后，根據(jù) 就得到了每個參數(shù)點歸于某簇團的可能性，從而得到了模糊聚類隸屬度矩陣的大體準確的初始值，并用 作為模糊聚類的初始中心。
　　由于蟻群算法本身也有一定的計算量，不宜在每次模糊聚類循環(huán)中使用蟻群算法，選用蟻群算法的策略是這樣的：首先在步驟1的初始幾個循環(huán)選用蟻群算法和確定初始值 （本文設(shè)為4個）和聚類的中心 ，然后根據(jù)公式4和5，模糊聚類自己循環(huán)迭代，當優(yōu)化過程趨緩時，再采用一到兩次蟻群算法進行優(yōu)化，一直得到小于ε的結(jié)果為止。
　　2.4根據(jù)聚類結(jié)果建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型
　　由于電力系統(tǒng)由各種因素強烈影響，存在著大量的非線性關(guān)系。其發(fā)展規(guī)律很難用一個顯式的數(shù)學(xué)公式表示，許多文獻利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜非線性擬合能力的優(yōu)點，構(gòu)造預(yù)測模型。文獻[6]采用了3層BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型，文獻[10]采用了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電力負荷進行預(yù)測。本文經(jīng)過比較和分析，發(fā)現(xiàn)采用MATLAB提供的動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果比較好。由此，將歷史數(shù)據(jù)聚成簇團以后，采用動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造預(yù)測模型，此組合模型也稱之為AFCBP模型。進行預(yù)測時，首先逐一計算預(yù)測天與各聚類中心的歐基里德距離，以距離最短的類別作為預(yù)測天的類別，再利用相應(yīng)AFCBP模型進行預(yù)測。
　　3實際應(yīng)用
　　3.1聚類分析
　　本文以某地區(qū)一年的電力負荷變化數(shù)據(jù)為對象進行實例分析, 把全年的366條負荷曲線的樣本的負荷曲線作為測試樣本以后，進行聚類分析。每一樣本 由29個數(shù)據(jù)組成即為第i天最高溫度和最低溫度為對第i+1天的最高溫度和最低溫度的預(yù)報值為第i+1天的天類別值。
　　在采用蟻群算法優(yōu)化（用 表示）的模糊聚類算法時，計算 的參數(shù)設(shè)為：ρ=0.7，a=1，b=1,η=1,ε=0.01, τij(0)=0。
　　3.2預(yù)測實例
　　采用上述方法建立預(yù)測模型以后，首先對負荷進行負荷預(yù)測。并與基于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型和僅用模糊聚類的組合模型進行比較。這里用于對比的基于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型采用MATLAB提供的動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的樣本簡單地選取了預(yù)測天前4星期的負荷數(shù)據(jù)，統(tǒng)計誤差結(jié)果如表1 所示。結(jié)果表明：預(yù)測任何種類的日負荷，采用AFCBP模型和FCBP模型要遠遠好于僅采用動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，這充分說明了采用組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的優(yōu)勢；AFCBP模型和FCBP模型在預(yù)測普通工作日的負荷都比較穩(wěn)定，AFCBP模型僅比FCBP模型略好一些，這是因為聚類簇團中普通工作日樣本數(shù)據(jù)較多，兩種模型預(yù)測都比較好；在預(yù)測雙休日和節(jié)假日時，AFCBP模型具有更好的預(yù)測精度，這是因為AFCBP模型聚類的效果更細致、更準確的結(jié)果。
　　然后分析兩種模型對夏季典型日負荷預(yù)測的結(jié)果。如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)采用AFCBP預(yù)測模型整體上要比FCBP預(yù)測模型效果要好，尤其在邊緣點和變化劇烈區(qū)域預(yù)測結(jié)果較好。平均絕對百分誤差 和最大絕對百分誤差 的數(shù)值也反映了這一點。
　　圖1：典型負荷預(yù)測結(jié)果比較
　　4結(jié)論
　　本文把蟻群算法和c-means算法相結(jié)合，把螞蟻k由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率 作為隸屬度矩陣的初值，計算出的中心作為FCM的初始中心，對模糊聚類進行改進，得到較好結(jié)果，并以每天的24 點負荷數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)以及天類別數(shù)據(jù)為指標，用改進后模糊聚類把歷史數(shù)據(jù)聚分成若干簇團；然后，采用動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對每一簇團建立相應(yīng)的預(yù)測模型。對山東地區(qū)1年的實際負荷變化數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析的結(jié)果表明，該模型不僅對普通工作日有較高的預(yù)測精度，對雙休日、節(jié)假日和一些特殊情況（夏季典型日負荷）也有較好的預(yù)測精度。
　　
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